leetcode 576. 出界的路径数

给定一个 m × n 的网格和一个球。球的起始坐标为 (i,j) ，你可以将球移到相邻的单元格内，或者往上、下、左、右四个方向上移动使球穿过网格边界。但是，你最多可以移动 N 次。找出可以将球移出边界的路径数量。答案可能非常大，返回 结果 mod 109 + 7 的值。

示例 1：

输入: m = 2, n = 2, N = 2, i = 0, j = 0
输出: 6
解释:

示例 2：

输入: m = 1, n = 3, N = 3, i = 0, j = 1
输出: 12
解释:

说明:

1. 球一旦出界，就不能再被移动回网格内。
2. 网格的长度和高度在 [1,50] 的范围内。
3. N 在 [0,50] 的范围内。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/out-of-boundary-paths
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思路分析

该问题的思路应该明确，动态规划。

1. 并且最优子结构中至少要包含( i , j )坐标信息，如dp[ i ] [ j ]。
2. 此外，还有的状态是因为每一个坐标点的到达时的次数不唯一，可存在回绕情况，那么在题目所给的N步的基础上，步数也是一个状态，那么dp[ i ] [ j ] [ k ]即可包含坐标与步数三个状态信息。
3. 那么每一个坐标点的来源有四个方向：上下左右：
   
   求和即可。

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代码分析

class Solution {
public:
    int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {
        vector<vector<vector<int> > > dp(m, vector<vector<int> >(n, vector<int>(N + 1,0)));
        long long mod = 1e9 + 7;
        for(int k = 1;k <= N;++k){
            for(int i = 0;i < m;++i){
                for(int j = 0;j < n;++j){
                    long long above = ( i == 0 ? 1 : dp[i - 1][j][k - 1]) % mod;
                    long long below = (i == m - 1 ? 1: dp[i + 1][j][k - 1]) % mod;
                    long long left = (j == 0 ? 1 : dp[i][j - 1][k - 1]) % mod;
                    long long right = (j == n - 1 ? 1 :dp[i][j + 1][k - 1]) % mod;
                    dp[i][j][k] = (above + below + left + right) % mod;
                }
            }
        }
        return dp[i][j][N];
    }
};