576. 出界的路径数

题目描述

给定一个 m × n 的网格和一个球。球的起始坐标为 (i,j) ，你可以将球移到相邻的单元格内，或者往上、下、左、右四个方向上移动使球穿过网格边界。但是，你最多可以移动 N 次。找出可以将球移出边界的路径数量。答案可能非常大，返回 结果 mod 109 + 7 的值。

示例 1：
输入: m = 2, n = 2, N = 2, i = 0, j = 0
输出: 6
解释:
示例 2：
输入: m = 1, n = 3, N = 3, i = 0, j = 1
输出: 12
解释:

说明:
球一旦出界，就不能再被移动回网格内。
网格的长度和高度在 [1,50] 的范围内。
N 在 [0,50] 的范围内。

解题思路

• dp[i][j][k]表示从(i,j)开始，在k步内移出边界的路径数
• 当前某个位置(i,j)移出边界的路径数，等于它四周四个位置移出边界的路径数的和

class Solution {
public:
    int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {
        //dp[i][j][k]表示从i,j开始，在k步内移出边界的路径数
        if (N <= 0) return 0;
        const int mod = 1e9 + 7;
        vector<vector<vector<long>>> dp(
            m, vector<vector<long>>(n, vector<long>(N + 1, 0)));

        for (int step = 1; step <= N; step++) {
          for (int row = 0; row < m; row++) {
            for (int col = 0; col < n; col++) {
              dp[row][col][step] =
                  ((row == 0 ? 1 : dp[row - 1][col][step - 1]) +
                   (row == m - 1 ? 1 : dp[row + 1][col][step - 1]) +
                   (col == 0 ? 1 : dp[row][col - 1][step - 1]) +
                   (col == n - 1 ? 1 : dp[row][col + 1][step - 1])) %
                  mod;
            }
          }
        }
        return dp[i][j][N];
    }
};