MRF.DDt(U)---MRF模型简介

fvVectorMatrix UEqn
(
    fvm::ddt(U) + fvm::div(phi, U)
  + MRF.DDt(U)
  + turbulence->divDevReff(U)
 ==
    fvOptions(U)
);

上述代码为求解速度方程的一般形式，之前，分析了turbulence->divDevReff(U)，接下来，就MRF模型进行分析探讨。

1.MRF简介

有时，我们需要进行整个计算区域或者部分区域存在移动的流动模拟，包括旋转坐标系（单旋转坐标系和多旋转坐标系）、平移坐标系的计算。

• MRF，多重参考系模型， 主要用于解决旋转坐标系问题，如：旋转机械，搅拌器、风机等；
• MRF模型适用于定常流动（稳态），当转子与定子相互影响较弱时，计算结果相对准确；
• 在非定常流动中，当转子与定子之间相互作用很强烈，只能使用滑移网格模型(这种方法计算量大，耗费计算机资源)。

2.MRF的特点

• MRF方法不会使相邻的两个运动区域间产生相对运动，用于计算的网格依然是固定的。
• MRF不仅需要在移动区区域中增加科里奥利力Coriolis forces，同时还必须调整转子的边界条件。这是因为当转子移动时，转子壁上的流体速度不为零。壁面上的速度必须等于转子的实体旋转速度（no slip 更改为solid body velocity）。
• 为了使用MRF方法，必须将网格划分为不同的区域。由于OpenFOAM中的MRF方法仅涵盖旋转参考系，只能对区域施加旋转。指定非零旋转的区域必须与旋转轴轴对称。

3.旋转坐标系下的方程解析

这里，采用在相对参考系中求解绝对速度(方程推导见MRF的发展），其方程如下:

$\begin{cases} \frac {\partial \vec u_R}{\partial t} + \frac{d \vec \Omega}{dt} \times \vec r + \nabla \cdot (\vec u_R \otimes \vec u_I) + \vec \Omega \times \vec u_I = - \nabla (p/\rho) + \nu \nabla \cdot \nabla (\vec u_I) \\ \nabla \cdot \vec u_I = 0 \end{cases}$

• 其中， MRF.DDt(U)代表了$\vec \Omega \times \vec u_I$。
• 若我们只考虑稳定旋转，自旋的时间导数消失，$\frac{d \vec \Omega}{dt} \times \vec r$ 项为零。同时，

$\vec u_R = \vec u_I- \vec \Omega \times \vec r$
$\frac {\partial \vec u_R}{\partial t}=\frac {\partial( \vec u_I- \vec \Omega \times \vec r)}{\partial t}=\frac{\partial u_I}{\partial t}-\frac {\partial(\vec \Omega \times \vec r)}{\partial t}$
由于参考系的稳定旋转所产生的速度分量是恒定的,所以$\frac {\partial(\vec \Omega \times \vec r)}{\partial t}$将消失。

参考：

1. See the MRF development
2. MRF的发展
3. FLUENT中MRF模型简介及应用实例
4. OpenFOAM中MRF的代码

本文地址：https://blog.csdn.net/hanbingchegu/article/details/107326376