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MRF.DDt(U)---MRF模型简介

程序员文章站 2022-08-17 13:09:12
本文旨在解决 MRF.DDt(U) 代码问题,并分析了代码由来。MRF,多重参考系模型, 主要用于解决旋转坐标系问题,如:旋转机械,搅拌器等。这种模型适用于定常流动,当转子与定子相互影响较弱时,计算结果相对准确。...
fvVectorMatrix UEqn
(
    fvm::ddt(U) + fvm::div(phi, U)
  + MRF.DDt(U)
  + turbulence->divDevReff(U)
 ==
    fvOptions(U)
);

上述代码为求解速度方程的一般形式,之前,分析了turbulence->divDevReff(U),接下来,就MRF模型进行分析探讨。

1.MRF简介

有时,我们需要进行整个计算区域或者部分区域存在移动的流动模拟,包括旋转坐标系(单旋转坐标系和多旋转坐标系)、平移坐标系的计算。

  • MRF,多重参考系模型, 主要用于解决旋转坐标系问题,如:旋转机械,搅拌器、风机等;
  • MRF模型适用于定常流动(稳态),当转子与定子相互影响较弱时,计算结果相对准确;
  • 在非定常流动中,当转子与定子之间相互作用很强烈,只能使用滑移网格模型(这种方法计算量大,耗费计算机资源)。

2.MRF的特点

  • MRF方法不会使相邻的两个运动区域间产生相对运动,用于计算的网格依然是固定的。
  • MRF不仅需要在移动区区域中增加科里奥利力Coriolis forces,同时还必须调整转子的边界条件。这是因为当转子移动时,转子壁上的流体速度不为零。壁面上的速度必须等于转子的实体旋转速度(no slip 更改为solid body velocity)。
  • 为了使用MRF方法,必须将网格划分为不同的区域。由于OpenFOAM中的MRF方法仅涵盖旋转参考系,只能对区域施加旋转。指定非零旋转的区域必须与旋转轴轴对称。

3.旋转坐标系下的方程解析

这里,采用在相对参考系中求解绝对速度(方程推导见MRF的发展),其方程如下:

{uRt+dΩdt×r+(uRuI)+Ω×uI=(p/ρ)+ν(uI)uI=0\begin{cases} \frac {\partial \vec u_R}{\partial t} + \frac{d \vec \Omega}{dt} \times \vec r + \nabla \cdot (\vec u_R \otimes \vec u_I) + \vec \Omega \times \vec u_I = - \nabla (p/\rho) + \nu \nabla \cdot \nabla (\vec u_I) \\ \nabla \cdot \vec u_I = 0 \end{cases}

  • 其中, MRF.DDt(U)代表了Ω×uI\vec \Omega \times \vec u_I
  • 若我们只考虑稳定旋转,自旋的时间导数消失,dΩdt×r\frac{d \vec \Omega}{dt} \times \vec r 项为零。同时,

uR=uIΩ×r\vec u_R = \vec u_I- \vec \Omega \times \vec r
uRt=(uIΩ×r)t=uIt(Ω×r)t\frac {\partial \vec u_R}{\partial t}=\frac {\partial( \vec u_I- \vec \Omega \times \vec r)}{\partial t}=\frac{\partial u_I}{\partial t}-\frac {\partial(\vec \Omega \times \vec r)}{\partial t}
由于参考系的稳定旋转所产生的速度分量是恒定的,所以(Ω×r)t\frac {\partial(\vec \Omega \times \vec r)}{\partial t}将消失。

参考:

  1. See the MRF development
  2. MRF的发展
  3. FLUENT中MRF模型简介及应用实例
  4. OpenFOAM中MRF的代码

本文地址:https://blog.csdn.net/hanbingchegu/article/details/107326376