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C/C++的8种排序算法及实现

程序员文章站 2022-09-28 14:51:22
首先说下稳定排序和非稳定排序,简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后, 仍能保持它们在排序之前的相对次序,我们就说这种排序方法是稳定的。反之,就是非稳定的。 几个基本常见的...

首先说下稳定排序和非稳定排序,简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后,

仍能保持它们在排序之前的相对次序,我们就说这种排序方法是稳定的。反之,就是非稳定的。

几个基本常见的排序,插入排序(包括直接插入,希尔插入,折半插入等),交换排序(包括冒泡排序,快速排序)选择排序(简单选择,堆排序,树形排序等),归并排序,基数排序(多关键字,链式基数)。

1.直接插入排序(稳定排序)

简单的说就是将序列分为有序序列和无序序列。每一趟排序都是将无序序列的第一个元素插入有序序列中。R[1… i-1] <- R[i…n] , 每次取R[i]插入到R[1… i-1]中。

步骤如下:

1> 在R[1 … i-1]中找到R[i]的插入位置k (0

2> 将R[k … i-1]均后移一位,K位置上插入R[i]

改进版:

1>在R[1 … i-1]中将R[i]从右向左一一比较,R[j] >R[i],则R[j]后移一位(j = i-1开始)

2>如果R[j] <=R[i],则j+1 为R[i]的插入位置

实现如下(包括测试):

#include

using namespace std;

void insert_sort(int a[],int len)

{

int i=0,j=0,temp=0;

for(i=1;i=0&&temp

2.希尔排序(不稳定排序)

希尔排序算法是先将要排序的一组数按照某个增量d分成若干组,对每组中的元素进行排序,然后在用更小的增量来进行再次分组,并给每个分组重新排序,直到增量为1时,整个要排序的数被分成一组,排序结束。

形象点说,例如[R1 ,R2 , R3, R4,R5,R6,R7,R8],先增量d =len/2 =4 ,则先分成[R1 R5] ,[R2 R6] ,[R3 R7] ,[R4 R8]四组,进行组内排序;再d=d/2 =2,分成[R1 R3 R5R7] 和 [R2 R4 R6 R8]两组,组内排序;再d=d/2=1,整个数组只剩一个大的分组[R1 , R2 , R3, R4,R5,R6,R7,R8],组内排序。全部结束。

实现如下(包括测试):

#include

using namespace std;

void shell_sort(int a[],int len)

{

int d,i,j,temp;

for(d=len/2;d>0;d=d/2)

{

for(i=d;i=0&&temp<a[j];j-=d) {="" a[j+d]="a[j];" }="" void="" print_array(int="" a[],int="" len)="" for(int="" i="0;i

3.冒泡排序(稳定排序)

冒泡排序也叫起泡排序,顾名思义,就是每一趟,从左到右,两两比较,大的(小的)后移,最后最轻的气泡到最后的位置R[i],为最大或最小值,然后下一趟,选出次大的到R[i-1],以此,到最后R[1],至此全部有序。(按照递增递减都可以)

实现如下:

/*a[0]..从a[0]最小开始 */

void bubble_sort(int a[],int len){

  inti,j,temp;  

for(i=0;i=i;j--){

 if(a[j+1]=i;j--){

 if(a[j+1]


4.快速排序(不稳定排序)

快速排序是一种划分交换排序,采用的是分治法的策略。该方法的基本思想是:

1.先从数列中取出一个数作为基准数

2.分区过程,将比这个数大的数全放到它的右边,小于或等于它的数全放到它的左边。

3.再对左右区间重复第二步,直到各区间只有一个数。

下面借助这篇文章的步骤描述,就会很好理解快速排序每一趟到底怎么走的:

来源:http://blog.csdn.net/liuchen1206/article/details/6954074

以一个数组作为示例,取区间第一个数为基准数(pivot)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

72

6

57

88

60

42

83

73

48

85

初始时,i = 0; j =9; X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中,可以理解成在数组a[0]上挖了个坑,可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8,符合条件,将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8];i++;这样一个坑a[0]就被搞定了,但又形成了一个新坑a[8],这怎么办了?简单,再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数,当i=3,符合条件,将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3];j--;

 

数组变为:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

48

6

57

88

60

42

83

73

88

85

i = 3; j =7; X=72

再重复上面的步骤,先从后向前找,再从前向后找

从j开始向前找,当j=5,符合条件,将a[5]挖出填到上一个坑中,a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找,当i=5时,由于i==j退出。

此时,i = j = 5,而a[5]刚好又是上次挖的坑,因此将X填入a[5]。

 

数组变为:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

48

6

57

42

60

72

83

73

88

85

可以看出a[5]前面的数字都小于它,a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。a[5]已经确定好位置。后面每一趟也是。

 

 

对挖坑填数进行总结

1.i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2.j--由后向前找比它小的数,找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3.i++由前向后找比它大的数,找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4.再重复执行2,3二步,直到i==j,将基准数填入a[i]中。

 

 

具体实现如下(测试不重复,在前面的代码上加个函数,都测试过):

/*这里的low和high是数组的头和尾的下标*/

void quick_sort(int a[],int low,int high)

{

  int i,j,pivot;

 if(low=pivot)

   j--;

 if(i

 

5.直接选择排序(不稳定排序)

选择排序的基本思想:每一次从待排序的记录中选出关键字最小的记录,顺序的放在有序的序列的最后,直至全部记录排序完毕。

而直接选择排序就是n条记录经过n-1次后,直接得到有序记录。

实现如下:

void select_sort(int a[],int len)

{

 inti,j,min,k; //min保存最小数,k记录最小数的位置

 for(i=0;i

 

6.堆排序(不稳定排序)

堆排序是一种树形选择排序方法,它的特点是:在排序过程中,将A[n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系,在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的元素。

堆的定义如下:n个关键字序列A[n]成为堆,当且仅当该序列满足:
①L(i) <= L(2i)且L(i) <= L(2i+1) 或者 ②L(i) >=L(2i)且L(i) >= L(2i+1) 其中i属于[1, n/2]。

满足第①种情况的堆称为小根堆(小顶堆),满足第②种情况的堆称为大根堆(大顶堆)。

如上的小根堆或大根堆,输出堆顶的最小(大)值之后,使得剩下的n-1个元素的序列重新建成一个新的堆,则又得到n个数中的次小(大)值,如此反复,最后得到的有序序列,这个过程就是堆排序。

代码实现:

void swap(int *a ,int *b) 

{ 

    int temp = *a; 

    *a = *b; 

    *b = temp; 

} 

 

void HeapAdjust(int a[],int i) 

{ 

    int left = 2*i+1;//左孩子节点 

    int right = 2*i + 2;//右孩子节点 

    int max = 0;//暂存最大元素下标 

    if(left <=heapsize  && a[left] >a[i]) 

        max = left;

     else

              max = i;

    if(right <= heapsize&& a[right] > a[max]) 

        max = right; 

    if(max != i)//表明当前的父节点并不是最大的 

    { 

       swap(&a[i],&a[max]); 

        HeapAdjust(a,max);//有交换就要递归把子树也整成最大堆 

    } 

} 

 

void BuildHeap(int a[],int len) 

{ 

     int i = 0;

     heapsize = len;

    for( i = len/ 2;i >=0;i--)//非叶节点最大下标为/2 

    { 

        HeapAdjust(a,i); 

    } 

} 

 

//堆排序对要排序的序列有个要求就是下标是从1开始到size的,而并非常用的0~size-1 

void heap_sort(int a[],int len) 

{ 

     int i;

    BuildHeap(a,len-1);//先建立初始的最大堆 

    for( i = len-1;i >=1;i--) 

    { 

       swap(&a[0],&a[i]);//把最大的元素放到最后面 

        heapsize--;//不再包括最大的元素 

        HeapAdjust(a,0); 

    } 

    //至此数组就已经从小到大排好序了, 

    //如果要从大到小输出,则倒着输出就行了; 

    //而如果要将序列从大到小排序,则应建立最小堆。 

}  

7.归并排序(稳定排序)

归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。常见的归并排序有两路归并排序。

归并操作的基本步骤如下:
1.申请两个与已经排序序列相同大小的空间,并将两个序列拷贝其中;
2.设定最初位置分别为两个已经拷贝排序序列的起始位置,比较两个序列元素的大小,依次选择相对小的元素放到原始序列;
3.重复2直到某一拷贝序列全部放入原始序列,将另一个序列剩下的所有元素直接复制到原始序列尾。

设归并排序的当前区间是R[low..high],三个步骤分别是:
1.分解:将当前区间一分为二,即求分裂点
2.求解:递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序;
3.组合:将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
递归的终结条件:子区间长度为1(一个记录自然有序)。

代码实现:

void Merge(int *a, int p, int q, int r)  

{  

    int n1 = q-p+1;  

    int n2 = r-q;  

    int *L = new int[n1+1];  

    int *R = new int[n2+1];  

    int i, j, k;  

      

    for (i=0; i

8. 基数排序(可靠排序)

http://blog.csdn.net/u012580566/article/details/47702955

实现如下:

int maxbit(int data[], int n)   

{  

    int d = 1; //保存最大的位数  

    int p = 10;  

    for(int i = 0; i < n; ++i)  

    {  

        while(data[i] >= p)  

        {  

            p *= 10;  

            ++d;  

        }  

    }  

    return d;  

}  

void radixsort(int data[], int n) //基数排序  

{  

    int d = maxbit(data, n);  

    int tmp[n];  

    int count[10]; //计数器  

    int i, j, k;  

    int radix = 1;  

    for(i = 1; i <= d; i++) //进行d次排序  

    {  

        for(j = 0; j < 10; j++)  

            count[j] = 0; //每次分配前清空计数器  

        for(j = 0; j < n; j++)  

        {  

            k = (data[j] / radix) % 10; //统计每个桶中的记录数  

            count[k]++;  

        }  

        for(j = 1; j < 10; j++)  

            count[j] = count[j - 1] + count[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶  

        for(j = n - 1; j >= 0; j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中  

        {  

            k = (data[j] / radix) % 10;  

            tmp[count[k] - 1] = data[j];  

            count[k]--;  

        }  

        for(j = 0; j < n; j++) //将临时数组的内容复制到data中  

            data[j] = tmp[j];  

        radix = radix * 10;  

    }  

}  
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