设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

样例

样例  1:
	输入: 11
	输出: 2
	
	样例解释: 
	11! = 39916800, 结尾的0有2个。

样例 2:
	输入:  5
	输出: 1
	
	样例解释: 
	5! = 120， 结尾的0有1个。

思想一：碰到这个问题可能首先想到的就是用一个for循环得到n的阶乘，然后在算出末尾有几个零，这种思想只能在n的阶乘在数据类型范围内，才能正确。一旦n的阶乘超过了数据类型的范围后，那么就无法满足，最终无法测试通过。比如n=2356050006340;

在运行过程中就无法得到想要的结果。所以这种方法只能检测一些小数据的阶乘，无法测试大型数据。

 

思想二：如果深入思考发现每从1开始，每5个数字就能产生末尾0，例如：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...}，把这些数字抽调出来就变成了一下形式：{...,5,...,10,...15,...20,...25,..},这些数字其实是都能满足5*k的数字，是5的倍数。统计一下他们的数量：n1=N/5。比如如果是101，则101之前应该是5,10,15,20,...,95,100共101/5=20个数字满足要求。

2、将1中的这些数字化成5*(1、2、3、4、5、...)的形式，内部的1、2、3、4、5、...又满足上面的分析：每5个数字有一个是5的倍数。抽取为：...、25、...、50、...、75、...、100、...、125、...

而这些数字都是25的倍数（5的2次幂的倍数），自然也都满足5*k的要求。
这些数字是25、50、75、100、125、...=5*(5、10、15、20、25、...)=5*5*(1、2、3、4、5、...)，内部的1、2、3、4、5、...又满足上面的分析，因此后续的操作重复上述步骤即可。
统计一下第二次中满足条件的数字数量：n2=N/5/5，101/25=(101/5)/5=4。
因为25、50、75、100、125、...它们都满足相乘后产生至少两个0，在第一次5*k分析中已经统计过一次。对于N=101，是20。因此此处的5*5*k只要统计一次4即可，不需要根据25是5的二次幂统计两次。
后面的125,250,...等乘积为1000的可以为结果贡献3个0的数字，只要在5*5*k的基础上再统计一次n3=((N/5)/5)/5即可。

 

public class Solution {

    /*
     * param n: As desciption return: An integer, denote the number of trailing
     * zeros in n!
     */
    public long trailingZeros(long n) {
        // write your code here
        long count = 0;
        long temp=n/5;
        while (temp!=0) {
            count+=temp;
            temp/=5;
        }
        return count;
    }
}