机器人学：Matlab实现实时多次贝塞尔曲线(Bézier Polynomials)插值

0. 引言

有时候对于三次、五次实时插值并不满足我们的控制需求，而贝塞尔曲线插值越来越受到关注。

0.1 最终效果

1. 贝塞尔插值

对于一维M次贝塞尔曲线的公式为：
$b(s) = \sum\limits_{k = 0}^M {{\alpha _k}} \frac{{M!}}{{k!(M - k)!}}{s^k}{(1 - s)^{M - k}}$b(s)=k=0∑M​αk​k!(M−k)!M!​sk(1−s)M−k

1.1 Matlab代码实现

function [res] = bezierPolynomials(s,alpha)
% s在[0,1]之间 alpha决定着曲线的形状
    M = size(alpha,2)-1;
    M_factorial = factorial(M);
    res = 0;
    for k = 0:1:M
       res = res + M_factorial/(factorial(k)*factorial(M-k))*alpha(k+1)*s^k*(1-s)^(M-k);
    end
end

1.2 测试代码

clear
clc

alp = [0.1 0.3 0.2 0.5 0.1 0.1]*10;

s = [0:0.01:1];
dat = [];
for i = 1:size(s,2)
    dat = [dat;bezierPolynomials(s(i),alp)];
end
plot(dat);

效果就是上图所示，可以通过参数优化设计属于自己的曲线类型。