LeetCode：62. 不同路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

Start
						Finish

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

解题分析：

采用动态规划的方法，问题的子问题与全局的问题是一样的，我们采用的是从终点到起点的方法，先看有那些点夸一直接到达终点，终点上面和终点的右面到终点可以直接到，接着再以这两个点为终点，再看有几个点以他们为终点，这样不断扩大到起点。

解题代码：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
		
		int [][] path = new int[m][n];
		path[m-1][n-1] = 1;
		for(int i =m-1;i>=0;i--) {
			for(int j=n-1;j>=0;j--) {
				if(i+1<=m-1) {
					path[i][j] += path[i+1][j];
				}
				if(j+1<=n-1) {
					path[i][j] += path[i][j+1] ;
				}
			
			}
		}	
		return path[0][0];
	}
}

结果

62 / 62 个通过测试用例	状态： 通过
执行用时：1 ms