63. 不同路径 II

难度：中等

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有2条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

分析：

 题目中说只能往下或往右移动，那么，回推一步的机器人必然在当前位置的上方（up）或者左边（left）一格，到达当前位置的路径数为达到上方位置和左边位置的加和，即path_now = path_up + path_left。

这就是一道典型的动态规划。

另外需要注意的是，障碍物（1）所在位置的path值为0，因为不可到达。最上方一行和最左边一列的path_now值只取决于前一个位置的path值，可放在最前面先行遍历。

代码：

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        //存放到当前位置的路径数
        int[][] path = new int[m][n];
        if(obstacleGrid[0][0]==1)
            path[0][0]=0;
        else path[0][0]=1;
        //初始化最顶和最左的数据
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            if(obstacleGrid[i][0]==1)
                path[i][0]=0;
            else
                path[i][0]=path[i-1][0];
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if(obstacleGrid[0][i]==1)
                path[0][i]=0;
            else
                path[0][i]=path[0][i-1];
        }
        //填充后续path数据
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if(obstacleGrid[i][j]==1)
                    path[i][j]=0;
                else path[i][j]=path[i-1][j]+path[i][j-1];
            }
        }
        return path[m-1][n-1];
    }

}

结果：