压缩感知模型及稀疏信号的生成

压缩感知最经典的模型就是一个非线性逆问题：

y = A x

其中y为观测值，A为观测矩阵，x为稀疏矢量。A的维度为M*N，M<N，y为M行列向量，x为N行列向量，所谓的逆问题是指，y和A为已知量，x为未知量，当A为方阵且满秩的时候，A逆乘x，但是A在这里并非方阵，由x到y的变化是不可逆的。

以下matlab代码用于生成上述模型：

N = 1024;
M = 512;
K = 10;
x = zeros(N,1);
T = 5*randn(K,1);
index_k = randperm(N);
x(index_k(1:K)) = T;

A = rand(M,N);
A = sqrt(1/M)*A;
A = orth(A')';
y = A*x;

上述代码中，A矩阵为512*1024，它将一个1024行的向量x变为了512行的y向量，“压缩”即体现于此。

其中的几个函数：

1.randn()用于生成标准正态分布的随机数

2.randperm(N)将1~N的数字随机打散。

3.K为稀疏度，稀疏度指的是非零值的个数

4.orth()函数用于正交化