欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页

用动态规划法求解资源分配问题 (Java)

程序员文章站 2022-03-24 15:47:25
...

实验名称:用动态规划法求解资源分配问题     (验证型实验)

实验目标:

(1)掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。

(2)进一步理解动态规划方法的实质,巩固设计动态规划算法的基本步骤。

实验任务:

(1)设计动态规划算法求解资源分配问题,给出算法的非形式描述。                                        

(2) 实现该算法,计算10个实例,每个实例中n=30, m=10, Ci j为随机产生于范围(0,103)内的整数。记录各实例的数据及执行结果(即最优分配方案、最优分配方案的值)、运行时间。                                                       

(3)从理论上分析算法的时间和空间复杂度,并由此解释相应的实验结果。


实验设备及环境:

PC;C/C++等编程语言。


实验主要步骤:

(1)根据实验目标,明确实验的具体任务;

(2)分析资源分配问题,获得计算其最优值的递推计算公式;

(3)设计求解问题的动态规划算法,并编写程序实现算法;

(4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果;

(5)分析算法的时间和空间复杂度,并由此解释释相应的实验结果;

 


问题分析(包括问题描述、建模、算法基本思想及程序实现技巧等):

1.求最大利润

输入:c[i][j] = 将j+1 台设备分配给i+1 号车间得到的利润。

定义:将j 台设备分配给前i 个车间的最大利润p[i][j](即题目所求的是p[m][n]),因此p[i][j]是以下两种情况的较大值:

(1)不分配给i 号车间,此时的最大值为将j 台设备分配给前i-1 个车间的最大值,p[i][j] = p[i-1][j];

(2)分配k 台设备给i 号车间,剩下的j-k 台设备分配给前i-1 个车间,此时p[i][j] = c[i-1][k-1] + p[i-1][j-k],其中 1≤ k ≤j。

即p[i][j] = max{p[i-1][j], c[i-1][k-1] + p[i-1][j-k]},其中1≤ k ≤j.

初始化p[0][j] = 0(将j 台设备分配给前0 个车间),p[i][0] = 0(将0 台设备分配给前i 个车间)。

从i = 0 开始自底向上构造表即可计算出p[m][n].

2.求设备分配给哪些车间以及其分配数量。

在1.的基础上,在求p[i][j]的过程中,以表l[i][j] 表示分配给i 号车间的设备数。

从i = m, j = n 开始逆推,

若l[i][j] = 0,则表示这个车间没有分配到设备,此时i --;

若l[i][j] = 某个数k, 则表示这个车间分配到k 台设备,此时i --, j -= k。

实验数据及其结果(可用图表形式给出):

import java.util.Arrays;
public class Main{
    public static String maxProfit(int[][] c){
        int m = c.length+1, n = c[0].length+1;
        int[][] p = new int[m][n];
        int[][] l = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i ++)
            p[i][0] = 0;
        for(int j = 0; j < n; j ++)
            p[0][j] = 0;
        for(int i = 1; i < m; i ++){
            for(int j = 1; j < n; j ++){
                int max = p[i-1][j];
                l[i][j] = 0;
                for(int k = 1; k <= j; k ++){
                    if(max < c[i-1][k-1] + p[i-1][j-k]){
                        max = c[i-1][k-1] + p[i-1][j-k];
                        l[i][j] = k;
                    }
                }
                p[i][j] = max;
            }
        }
        String result = "";
        for(int i = m-1, j = n-1; i > 0 && j > 0;){
            if(l[i][j] == 0)
                i --;
            else{
                result = "\n" + "车间" + i + " 分配: " + l[i][j] + result;
                j -= l[i][j];
                i --;
            }
        }
        result = "最大利润: " + p[m-1][n-1] + result;
        return result;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[][] c = new int[3][10];
        for(int i = 0; i < 3; i ++){
            c[i][0] = (int)(Math.random()*10);
            for(int j = 1; j < 10; j ++){
                c[i][j] = c[i][j-1] + (int)(Math.random()*5);
            }
        }
        for(int i = 0; i < 3; i ++)
            System.out.println(Arrays.toString(c[i]));
        System.out.println(maxProfit(c));
    }
}

用动态规划法求解资源分配问题 (Java)


实验结果分析及结论:

 

附:[资源分配问题]

某厂根据计划安排,拟将n台相同的设备分配给m个车间,各车间获得这种设备后,可以为国家提供盈利Ci j(i台设备提供给j号车间将得到的利润,1≤in,1≤jm) 。问如何分配,才使国家得到最大的盈利?

 

相关标签: 算法设计