[matlab]一种生成正态分布随机数的方法

一种生成正态随机数的方法

生成步骤

• 第一步： 产生两个（0，1）上独立的均匀分布变量u1和u2
• 第二步：考虑如下两个变量
  
  X1=(−2loge(u1))1/2cos(2πu2)$$X1=(-2{\log }_e(u1){)}^{1/2}\cos (2\pi u2)$$
  
  
  X2=(−2loge(u1))1/2sin(2πu2)$$X2=(-2{\log }_e(u1){)}^{1/2}\sin (2\pi u2)$$
• 第三步：则（X1, X2）是一对独立同分布的正态分布随机变量，都服从N(0,1)$\mathcal{N}(0,1)$分布

注：理论证明请参考文献《A Note on the Generation of Random Normal Deviates》

示例代码

function x=normal(size)
%input: the size of random variables
%output:the sequence of random variable that obey normal distribution
x=zeros(1,2*size);
for i=1:size
    u=unifrnd(0,1,1,2); %generate two independent random variables with uniform distribution on (0,1)
   %% generate X1 and X2 
    X1=sqrt(-2*log(u(1)))*cos(2*pi*u(2));
    X2=sqrt(-2*log(u(1)))*sin(2*pi*u(2));
    x(2*i-1)=X1; x(2*i)=X2;
end
%evaluate the mean of sequence x
mean_of_x=mean(x)
%evaluate the variance of sequence x
var_of_x=var(x)
%draw histogram
hist(x,1000);

运行结果

>> x=normal(10e5);

mean_of_x =

   1.0443e-04


var_of_x =

    0.9999