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数值积分公式及龙贝格(Romberg)算法实现matlab

程序员文章站 2024-03-24 22:53:10
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一、数值积分方法得基本思想

数值积分公式及龙贝格(Romberg)算法实现matlab

二、复化求积公式

数值积分公式及龙贝格(Romberg)算法实现matlab

三、基于复化梯形求积公式的高精度求积算法——Richardson外推法和Romberg算法

数值积分公式及龙贝格(Romberg)算法实现matlab
数值积分公式及龙贝格(Romberg)算法实现matlab

       
       
       
       

四、Romberg算法的matlab程序:

function Romberg
% 龙贝格(Romberg数值求解公式)
% inputs:
%   -fun:积分函数句柄
%   -a/b:积分上下限
%   -tol:积分误差
% Outputs:
%   -R:4阶精度Romberg积分值
%   -k:迭代次数
%   -T:整个迭代过程
%
% Example
% fun=@(x)x^5;

a = 0;
b = 1;
epsilon = 1e-6;
tol = epsilon;
fun = @(x) x^5;
k=0; % 迭代次数
n=1; % 区间划分个数
h=b-a;
T=h/2*(fun(a)+fun(b));
err=1;
while err>=tol
    k=k+1;
    h=h/2;
    tmp=0;
    for i=1:n
        tmp=tmp+fun(a+(2*i-1)*h);
    end
    T(k+1,1)=T(k)/2+h*tmp;
    for j=1:k
        T(k+1,j+1)=T(k+1,j)+(T(k+1,j)-T(k,j))/(4^j-1);
    end
    n=n*2;
    err=abs(T(k+1,k+1)-T(k,k));
end
R=T(k+1,k+1)
end

可以直接运行的,只出来积分的结果。

程序参考网址