【基础练习 ⊇ 数论】C002_芯片测试（找规律）

一、题目描述

有n（2≤n≤20）块芯片，有好有坏，已知好芯片比坏芯片多。
　　每个芯片都能用来测试其他芯片。用好芯片测试其他芯片时，能正确给出被测试芯片是好还是坏。而用坏芯片测试其他芯片时，会随机给出好或是坏的测试结果（即此结果与被测试芯片实际的好坏无关）。
　　给出所有芯片的测试结果，问哪些芯片是好芯片。

输入格式
　　输入数据第一行为一个整数n，表示芯片个数。
　　第二行到第n+1行为n*n的一张表，每行n个数据。表中的每个数据为0或1，在这n行中的第i行第j列（1≤i, j≤n）的数据表示用第i块芯片测试第j块芯片时得到的测试结果，1表示好，0表示坏，i=j时一律为1（并不表示该芯片对本身的测试结果。芯片不能对本身进行测试）。

输出格式
　　按从小到大的顺序输出所有好芯片的编号

样例输入
3
1 0 1
0 1 0
1 0 1
样例输出
1 3

二、题解

方法一：map

*想复杂了： 想第一遍的时候，没有太过注意好芯片比坏芯片多的字眼，导致我往对应关系的方向去想了。但是这个做法只能得 20 分，不知道 miss 掉哪里了。

import java.util.*;
public class Main{  	  
    public static void main(String[] args) {  
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
		int[][] arr = new int[N][N];
		for (int i = 0; i < N; i++)
		for (int j = 0; j < N; j++) {
			arr[i][j] = sc.nextInt();
		}
		LinkedList<Integer> res = new LinkedList<>();
		Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
		
		for (int i = 0; i < N; i++)
		for (int j = 0; j < N; j++) {
			if (i == j)
				continue;
			if (arr[i][j] == 1) {
				map.put(i+1, j+1);
			}
		}
		
		for (int k : map.keySet()) {
			if (map.containsValue(k))
				res.add(k);
		}
		
		Collections.sort(res);
		System.out.print(res.poll());
		while (!res.isEmpty()) {
			System.out.print(" ");
			System.out.print(res.poll());
		}
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$O(n2)，
• 空间复杂度：$O(n^2)$O(n2)，

---

方法二：规律

由于好芯片的个数大于坏芯片的个数，我们可以这样做：

• 遍历一行中某个元素时，如果这一列的 1 的个数多于 $\cfrac{N}{2}$2N​ 个时，我们认为第 i 个芯片是好的。因为因为我们用别的芯片检测第 i 个芯片，坏芯片的个数最多为 $\cfrac{N}{2}$2N​ 个。

import java.util.*;
public class Main{  	  
    public static void main(String[] args) {  
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
		int[][] arr = new int[N][N];
		for (int i = 0; i < N; i++)
		for (int j = 0; j < N; j++) {
			arr[i][j] = sc.nextInt();
		}
		
		
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			int cnt1 = 0;
			for (int j = 0; j < N; j++) {
				if (arr[j][i] == 1)
					cnt1++;
			}
			if (cnt1 >= N/2)
				System.out.print(i+1 + " ");
		}
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$O(n2)，
• 空间复杂度：$O(1)$O(1)，