pca人脸特征降维的过程理解及matlab编程实现

 只提取了最基础简洁的pca实现过程，其中的具体原理和过程可以参考如下博客：

https://blog.csdn.net/guyuealian/article/details/68487833

https://www.cnblogs.com/hxjbc/p/6197986.html

PCA进行特征降维的步骤：

• 设有m条n维数据。

• 1）将原始数据按列组成n行m列矩阵X

• 2）将X的每一行（代表一个属性字段）进行零均值化，即减去这一行的均值

• 3）求出协方差矩阵

• 4）求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量r

• 5）将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前k行组成矩阵P

• 6）即为降维到k维后的数据

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 Matlab实现pca特征降维时涉及的主要函数功能：

• scatter： scatter(x,y)在向量 x 和 y 指定的位置创建一个包含圆形的散点图

• randn：randn（n）返回一个n*n的随机项的矩阵

• mean: 求数组的平均数或者均值

• eigs：eigs(A)：求度矩阵A的全部特征值，构成向量(有别eig，返回的结果不同，处理过程也有区别)

• cov：cov(x) 求向量x的方差

• repmat：用于快速的产生一个大的矩阵

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 简单实例：

使用n=2000; X = randn(n,2)*[0.1  1; 1 0.7] 生成2000个2维的样本，使用scatter函数画出这2000个样本；用xlim([-5 5]) 设置图中x坐标轴的范围为[-5,5]，用ylim([-5 5])设置y坐标轴的范围也为[-5,5]。

n=2000;
X=randn(n,2)*[0.1 1;1 0.7];
scatter(X(:,1),X(:,2));
xlim([-5,5]);
ylim([-5,5]);

 得到如下效果：

 

编程实现对X中样本进行PCA变换，保留所有的2个维度，注意此处没有使用matlab自带的pca函数直接得到结果，使用eigs函数代替pca函数的实现过程。将对X进行PCA变换后的样本用scatter函数画出；同样设置x和y轴的显示范围为[-5,5]。

n=2000;
[row,col]=size(X);
X=randn(n,2)*[0.1 1;1 0.7];
c=cov(X);
[F,V]=eigs(c);
meanx=mean(X);
tempx=repmat(meanx,row,1);
score=(X-tempx)*F;
pca=score(:,1:2);
scatter(pca(:,1),pca(:,2));
xlim([-5,5]);
ylim([-5,5]);

 进行pca变换后，给样本重新找到更能描述这组数据的正交的坐标轴

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 使用PCA进行人脸的特征降维和特征脸的输出。

数据集：

主要步骤：

(a) 对28张人脸图片依次进行如下处理：读取每一张图片，将图片的像素矩阵转换为一个特征向量，存储到数据data的一行，从而得到28*10304的矩阵，矩阵每一行表示一个样本。在读取过程，使用subplot函数和imshow函数将28张原始的人脸图片显示在一张图中。

(b) 计算这28个样本的均值向量，使用reshape函数将该均值向量重新调整为112*92的矩阵，使用imshow函数显示该矩阵。在人脸识别中，均值向量称为平均脸，它描述了数据集中所有人脸平均长成什么样。

(c) 对data进行PCA变换（直接使用pca函数）。在人脸识别中，每个主成分称为一个特征脸(eigenface)或主成分脸。使用subplot函数和imshow函数将所有的特征脸显示在一张图中，注意，仍需要对每个主成分重新调整为112*92的矩阵再显示。观察特征脸和原始的人脸图像的区别。

imgstr=dir(strcat('.\faces_for_pca\','*.pgm'));
data=[];
for i=1:28
    img=im2double(imread(imgstr(i).name));
    subplot(5,6,i);
    imshow(img);
    data=[data;reshape(img,1,10304)];
end
meanData=mean(data);
figure;
imshow(reshape(meanData,112,92));

[COEFF,SCORE,latent,tsquare] = pca(data);
% 1）COEFF 是主成分分量，即样本协方差矩阵的特征向量；
% 2）SCORE主成分，是样本X在低维空间的表示形式，即样本X在主成份分量COEFF上的投影 ，若需要降k维，则只需要取前k列主成分分量即可
% 3）latent：一个包含样本协方差矩阵特征值的向量；
%cumsum(latent)./sum(latent)    %计算特征值的累计贡献率,算出降维后的空间所能表示原空间的程度  
%train=SCORE(:,1:17);           %17维%90
figure;
for i=1:27              %降至27维
    zimg=COEFF(:,i);
    zimg=reshape(zimg,112,92);
    subplot(5,6,i);
    imshow(mat2gray(zimg));
end

 数据集中的所有脸

 平均脸

 降维后的特征脸