LeetCode-3.14-300-M- 最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence）

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:
可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

思路

（1）动态规划。

解法1-动态规划

class Solution {
     public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len < 2) {
            return len;
        }

        int[] dp = new int[len];
        Arrays.fill(dp, 1);
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-dong-tai-gui-hua-2/
来源：力扣（LeetCode）
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解法2-动态规划+二分

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] tails = new int[nums.length];
        int res = 0;
        for(int num : nums) {
            int i = 0, j = res;
            while(i < j) {
                int m = (i + j) / 2;
                if(tails[m] < num) i = m + 1;
                else j = m;
            }
            tails[i] = num;
            if(res == j) res++;
        }
        return res;
    }
}