C#通过KD树进行距离最近点的查找

本文首先介绍kd-tree的构造方法，然后介绍kd-tree的搜索流程及代码实现，最后给出本人利用c#语言实现的二维kd树代码。这也是我自己动手实现的第一个树形的数据结构。理解上难免会有偏差，敬请各位多多斧正。

1. kd树介绍

kd-tree（kd树），即k-dimensional tree，是一种高维索引树形数据结构，常用于在大规模的高维数据空间进行最邻近查找和近似最邻近查找。我实现的kd树是二维的kd - tree。目的是在点集中寻找最近点。参考资料是kd-tree的百度百科。并且根据百度百科的逻辑组织了代码。

2. kd树的数学解释

3. kd树的构造方法

这里是用的二维点集进行构造kd-tree。三维的与此类似。
树中每个节点的数据类型：

public class kdtreenode
  {
    /// <summary>
    /// 分裂点
    /// </summary>
    public point divisionpoint { get; set; }

    /// <summary>
    /// 分裂类型
    /// </summary>
    public enumdivisiontype divisiontype { get; set; }

    /// <summary>
    /// 左子节点
    /// </summary>
    public kdtreenode leftchild { get; set; }

    /// <summary>
    /// 右子节点
    /// </summary>
    public kdtreenode rightchild { get; set; }
  }

3.1 kd树构造逻辑流程

• 将所有的点放入集合a中
• 对集合所有点的x坐标求得方差xv,y坐标求得方差yv
• 如果xv > yv,则对集合a根据x坐标进行排序。如果 yv > xv,则对集合a根据y坐标进行排序。
• 得到排序后a集合的中位数m。则以m为断点，将[0,m-2]索引的点放到a1集合中。将[m,a.count]索引的点放到a2的集合中（m点的索引为m-1）。
• 构建节点，节点的值为a[m-1],如果操作集合中节点的个数大于1，则左节点对[0，m-2]重复2-5步，右节点为对[m,a.count]重复2-5步；反之，则该节点为叶子节点。
  

3.2 代码实现

private kdtreenode createtreenode(list<point> pointlist)
{
  if (pointlist.count > 0)
  {
    // 计算方差
    double xobtainvariance = obtainvariance(createxlist(pointlist));
    double yobtainvariance = obtainvariance(createylist(pointlist));

    // 根据方差确定分裂维度
    enumdivisiontype divisiontype = sortlistbyxoryvariances(xobtainvariance,    yobtainvariance, ref pointlist);

    // 获得中位数
    point medianpoint = obtainmedian(pointlist);
    int medianindex = pointlist.count / 2;

    // 构建节点
    kdtreenode treenode = new kdtreenode()
    {
      divisionpoint = medianpoint,
      divisiontype = divisiontype,
      leftchild = createtreenode(pointlist.take(medianindex).tolist()),
      rightchild = createtreenode(pointlist.skip(medianindex + 1).tolist())
    };
    return treenode;
  }
  else
  {
    return null;
  }
}

4. kd树搜索方法

kd-tree的总体搜索流程先根据普通的查找找到一个最近的叶子节点。但是这个叶子节点不一定是最近的点。再进行回溯的操作找到最近点。

4.1 kd树搜索逻辑流程

• 对于根据点集构建的树t,以及查找点p.将根节点作为节点t进行如下的操作
• 如果t为叶子节点。则得到最近点n的值为t的分裂点的值，跳到第5步;如果t不是叶子节点,进行第3步
• 则确定t的分裂方式，如果是按照x轴进行分裂，则用p的x值与节点的分裂点的x值进行比较，反之则进行y坐标的比较
• 如果p的比较值小于t的比较值，则将t指定为t的左孩子节点。反之将t指定为t的右孩子节点，执行第2步
• 定义检索点m，将m设置为n
• 计算m与p的距离d1,n与m的距离d2。
• 如果d1 >= d2且有父节点,则将m的父节点作为m的值执行5步，若没有父节点，则得到真正的最近点tn; 如果d1 < d2就表示n点不是最近点，执行第8步
• 若n有兄弟节点，则 n = n的兄弟节点；若n没有兄弟节点，则 n = n的父节点。删除原来的n节点。将m的值设置为新的n节点；执行第6步。
  

4.2 代码实现

public point findnearest(point searchpoint)
{
  // 按照查找方式寻找最近点
  point nearestpoint = dfssearch(this.rootnode, searchpoint);
  
  // 进行回溯
  return backtrcaksearch(searchpoint, nearestpoint);
}


private point dfssearch(kdtreenode node,point searchpoint,bool pushstack = true)
{
  if(pushstack == true)
  {
    // 利用堆栈记录查询的路径，由于树节点中没有记载父节点的原因
    backtrackstack.push(node);
  }
  if (node.divisiontype == enumdivisiontype.x)
  {
    return dfsxsearch(node,searchpoint);
  }
  else
  {
    return dfsysearch(node, searchpoint);
  }
}

private point backtrcaksearch(point searchpoint,point nearestpoint)
{
  // 如果记录路径的堆栈为空则表示已经回溯到根节点，则查到的最近点就是真正的最近点
  if (backtrackstack.isempty())
  {
    return nearestpoint;
  }
  else
  {
    kdtreenode tracknode = backtrackstack.pop();
    
    // 分别求回溯点与最近点距查找点的距离
    double backtrackdistance = obtaindistanfromtwopoint(searchpoint,     tracknode.divisionpoint);
    double nearestpointdistance = obtaindistanfromtwopoint(searchpoint, nearestpoint);
    
    if (backtrackdistance < nearestpointdistance)
    {
      // 深拷贝节点的目的是为了避免损坏树
      kdtreenode searchnode = new kdtreenode()
      {
        divisionpoint = tracknode.divisionpoint,
        divisiontype = tracknode.divisiontype,
        leftchild = tracknode.leftchild,
        rightchild = tracknode.rightchild
      };
      nearestpoint = dfsbacktrackingsearch(searchnode, searchpoint);
   }
   // 递归到根节点
   return backtrcaksearch(searchpoint, nearestpoint);
  }
}

5. 源码交流

https://github.com/creammilk/c-kd-tree

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。