博弈论之SG函数

fibonacci again and again（http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848）

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problem description

任何一个大学生对菲波那契数列(fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
f(1)=1;
f(2)=2;
f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在hdoj上有不少相关的题目，比如1005 fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

 

input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

 

output

如果先手的人能赢，请输出“fibo”，否则请输出“nacci”，每个实例的输出占一行。

 

 

sample input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

 

sample output

fibo

nacci

 

#include <iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int f[maxn];
int s[maxn];
int sg[maxn];
void getsg(int n)
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(j=0;f[j]<=i&&j<=20;j++)
                s[sg[i-f[j]]]=1;
        for(j=0;;j++)
        {
            if(!s[j])
            {
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    f[1]=1,f[0]=1;
    for(int i=2;i<=16;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        getsg(1000);
    int m,n,p;
    while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p),m||n||p)
    {
        if(sg[m]^sg[n]^sg[p])
            cout << "fibo" << endl;
        else
            cout << "nacci" << endl;
    }
    return 0;
}