C#实现将一个矩阵分解为对称矩阵与反称矩阵之和的方法

本文实例讲述了c#实现将一个矩阵分解为对称矩阵与反称矩阵之和的方法。分享给大家供大家参考。具体如下：

1.理论依据

对任意n阶方阵a，有 a=(a+t(a))/2+(a-t(a))/2，其中t(a)是a的转置，(a+t(a))/2是一个对称矩阵，(a-t(a))/2是一个反称矩阵。

2.求出对称矩阵部分的函数

/// <summary>
/// 把矩阵分解为对称矩阵与反称矩阵之和：对称矩阵
/// </summary>
/// <param name="matrix">矩阵</param>
/// <returns></returns>
private static double[][] symmetricpart(double[][] matrix)
{
 //合法性校验：矩阵必须为方阵
 if ( matrixcr(matrix)[0] != matrixcr(matrix)[1])
 {
  throw new exception("matrix 不是一个方阵");
 }
 //矩阵中没有元素的情况
 if (matrix.length == 0)
 {
  return new double[][] { };
 }
 //生成一个与matrix同型的空矩阵
 double[][] result = new double[matrix.length][];
 for (int i = 0; i < result.length; i++)
 {
  result[i] = new double[matrix[i].length];
 }
 //对称矩阵为 (a+t(a))/2 其中a为原矩阵，t(a)为a的转置矩阵
 for (int i = 0; i < result.length; i++)
 {
  for (int j = 0; j < result.length; j++)
  {
   result[i][j] = (matrix[i][j] + matrix[j][i]) / 2.0;
  }
 }
 return result;
}

3.求出反称矩阵部分的函数

/// <summary>
/// 把矩阵分解为对称矩阵与反称矩阵之和：反称矩阵
/// </summary>
/// <param name="matrix">矩阵</param>
/// <returns></returns>
private static double[][] skewsymmetricpart(double[][] matrix)
{
 //合法性校验：矩阵必须为方阵
 if (matrixcr(matrix)[0] != matrixcr(matrix)[1])
 {
  throw new exception("matrix 不是一个方阵");
 }
 //矩阵中没有元素的情况
 if (matrix.length == 0)
 {
  return new double[][] { };
 }
 //生成一个与matrix同型的空矩阵
 double[][] result = new double[matrix.length][];
 for (int i = 0; i < result.length; i++)
 {
  result[i] = new double[matrix[i].length];
 }
 //反称矩阵为 (a-t(a))/2 其中a为原矩阵，t(a)为a的转置矩阵
 for (int i = 0; i < result.length; i++)
 {
  for (int j = 0; j < result.length; j++)
  {
   result[i][j] = (matrix[i][j] - matrix[j][i]) / 2.0;
  }
 }
 return result;
}

4.其他函数

/// <summary>
/// 判断一个二维数组是否为矩阵
/// </summary>
/// <param name="matrix">二维数组</param>
/// <returns>true:是矩阵 false:不是矩阵</returns>
private static bool ismatrix(double[][] matrix)
{
 //空矩阵是矩阵
 if (matrix.length < 1) return true;
 //不同行列数如果不相等，则不是矩阵
 int count = matrix[0].length;
 for (int i = 1; i < matrix.length; i++)
 {
  if (matrix[i].length != count)
  {
   return false;
  }
 }
 //各行列数相等，则是矩阵
 return true;
}
/// <summary>
/// 计算一个矩阵的行数和列数
/// </summary>
/// <param name="matrix">矩阵</param>
/// <returns>数组：行数、列数</returns>
private static int[] matrixcr(double[][] matrix)
{
 //接收到的参数不是矩阵则报异常
 if (!ismatrix(matrix))
 {
  throw new exception("接收到的参数不是矩阵");
 }
 //空矩阵行数列数都为0
 if (!ismatrix(matrix) || matrix.length == 0)
 {
  return new int[2] { 0, 0 };
 }
 return new int[2] { matrix.length, matrix[0].length };
}
/// <summary>
/// 打印矩阵
/// </summary>
/// <param name="matrix">待打印矩阵</param>
private static void printmatrix(double[][] matrix)
{
 for (int i = 0; i < matrix.length; i++)
 {
  for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++)
  {
   console.write(matrix[i][j] + "\t");
   //注意不能写为：console.write(matrix[i][j] + '\t');
  }
  console.writeline();
 }
}

5.main函数代码及程序运行示例

static void main(string[] args)
{
 double[][] matrix = new double[][] 
 {
  new double[] { 1, 2, 3 },
  new double[] { 4, 5, 6 },
  new double[] { 7, 8, 9 }
 };
 console.writeline("原矩阵");
 printmatrix(matrix);
 console.writeline("对称矩阵");
 printmatrix(symmetricpart(matrix));
 console.writeline("反称矩阵");
 printmatrix(skewsymmetricpart(matrix));
 console.readline();
}

运行效果如下图所示：

希望本文所述对大家的c#程序设计有所帮助。