2 Keys Keyboard“编程题”

题目描述

解题思路

题目大意自不必说，至于说解法，这道题目有想过往动态规划方面去想，但想着想着就被可爱的某婷带偏了，不过最后还竟另辟蹊径，通过对数字本身的研究而解出本题。大致思路如下：
对于n个字符a，如果想要找出最小的复制粘贴步数，为何不从它的因数找起呢？以42为例，42=21*2=7*3*2，也就是说我要先复制初始的一个a，粘贴得到一个a之后，再复制这两个a，粘贴2次得到6个a，再复制这6个a，粘贴6次就可以得到42个a啦，当然关于这理论的证明我暂时无法给出，不过accept证实我这个想法是ok的。

c++代码实现

class solution {
public:
    int minsteps(int n) {
        int t = 2;
        int a[1000], p = -1;;
        while (n != 1) {
            while (n % t != 0) {
                t++;
            }
            a[++p] = t;
            n = n / t;
        }
        int result = 0;
        for (int i = 0; i <= p; ++i) {
            result += a[i];
        }
        return result;
    }
};

运行结果显示

后来又查看了题目解析，重新构思动态规划的方法后发现有异曲同工之妙，即令dp[i]表示要想生成i个字符所需要的步数，初始值dp[0]=dp[1]=0;状态转移方程为dp[i]=min(dp[i],dp[j]+i/j),i>1,j

class solution {
public:
    int minsteps(int n) {
        vector dp(n+1,1000000);

        dp[0] = dp[1] = 0;

        for(int i=2;i