C#使用回溯法解决背包问题实例分析

本文实例讲述了c#使用回溯法解决背包问题的方法。分享给大家供大家参考。具体如下：

背包问题描述：

给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高

实现代码：

using system;
using system.collections.generic;
using system.text;
namespace backrack
{
 //要装入书包的货物节点
 class bagnode
 {
  public int mark;//货物编号，从0开始记
  public int weight;//货物重量
  public int value;//货物价值
  public bagnode(int m, int w, int v)
  {
   mark = m;
   weight = w;
   value = v;   
  }
 }
//根据货物的数目，建立相应的满二叉树，如：3个货物，需要建立15个节点的二叉树，共三层（根节点所在的层记为0）
 class bulidfullsubtree
 {
  public static int treenodenum = 0;//满二叉树节点总数
  public int noleafnode = 0;//满二叉树出去叶子节点外所剩余的非叶子节点
   public static treenode[] treenode;//存储满二叉树所有节点的数组
  public bulidfullsubtree(int nodenum)
  {
   treenodenum = convert.toint32(math.pow(2,nodenum+1)-1);
    noleafnode = convert.toint32(treenodenum - math.pow(2,nodenum));
    treenode = new treenode[treenodenum];
    for (int i = 0; i < treenodenum; i++)
    {
     treenode[i] = new treenode(i.tostring());
 //对二叉树的所有节点初始化
    }
     for (int i = 0; i < noleafnode; i++)
     {
      //建立节点之间的关系
      treenode[i].left = treenode[2 * i + 1];
      treenode[i].right = treenode[2 * i + 2];
      treenode[2 * i + 1].bleftnode = true;
  //如果是左孩子，则记其标识变量为true
      treenode[2 * i + 2].bleftnode = false;
     }
   treenode[0].level=0;//约定根节点的层数为0
   //根据数组下标确定节点的层数
   for (int i = 1; i <= 2; i++)
   {
    treenode[i].level = 1;
   }
   for (int i = 3; i <= 6; i++)
   {
    treenode[i].level = 2;
   }
   for (int i = 7; i <= 14; i++)
   {
    treenode[i].level = 3;
   }
  }
 }
//利用回溯法寻找最优解的类
 class dealbagproblem
 {
  public treenode[] treenode = bulidfullsubtree.treenode;
  //获取建立好的二叉树
  int maxweiht = 0;//背包最大承重量
  int treelevel =convert.toint32(math.floor(math.log(bulidfullsubtree.treenodenum,2)))+1;
  //二叉树的最大层数
  int []optionw=new int[100];//存储最优解的数组
  int[] optionv = new int[100];//存储最优解的数组
  int i = 0;//计数器，记录相应数组的下标
  int midtw = 0;//中间变量，存储程序回溯过程中的中间值
  int midtv = 0;//中间变量，存储程序回溯过程中的中间值
  int midtw1 = 0;//中间变量，存储程序回溯过程中的中间值
  int midtv2 = 0;//中间变量，存储程序回溯过程中的中间值
  bagnode[] bagnode;//存储货物节点
  string[] solution=new string[3];
  //程序最终所得的最优解，分别存储：最优价值，总重量，路径 
  // int[] bestway=new int[100];
  tracenode[] optiontrace=new tracenode[100];//存储路径路径
  public dealbagproblem(bagnode[] bagn,treenode[] treenode,int maxw)
  {
   bagnode = bagn;
   maxweiht = maxw;
   for (int i = 0; i < optiontrace.length; i++)
   {
    //将路径数组对象初始化
    optiontrace[i] = new tracenode();
   }
  }
  //核心算法，进行回溯
  //cursor:二叉树下一个节点的指针;tw：当前背包的重量；tv：当前背包的总价值
  public void backtrace(treenode cursor,int tw,int tv)
  {
   if(cursor!=null)//如果当前节点部位空值
   {
    midtv = tv;
    midtw = tw;
    if (cursor.left != null && cursor.right != null)
 //如果当前节点不是叶子节点
    {
     //如果当前节点是根节点，分别处理其左右子树
     if (cursor.level == 0)
     {
      backtrace(cursor.left, tw, tv);
      backtrace(cursor.right, tw, tv);
     }
     //如果当前节点不是根节点
     if (cursor.level > 0)
     {
      //如果当前节点是左孩子
      if (cursor.bleftnode)
      {
       //如果将当前货物放进书包而不会超过背包的承重量
       if (tw + bagnode[cursor.level - 1].weight <= maxweiht)
       {
        //记录当前节点放进书包
        optiontrace[i].mark = i;
        optiontrace[i].tracestr += "1";
        tw = tw + bagnode[cursor.level - 1].weight;
        tv=tv+bagnode[cursor.level - 1].value;
        if (cursor.left != null)
        {
         //如果当前节点有左孩子，递归
         backtrace(cursor.left, tw, tv);
        }
        if (cursor.right != null)
        {
         //如果当前节点有左、右孩子，递归
         backtrace(cursor.right, midtw, midtv);
        }
       }
      }
       //如果当前节点是其父节点的右孩子
      else
      {
       //记录当前节点下的tw,tv当递归回到该节点时，以所记录的值开始向当前节点的右子树递归
       midtv2 = midtv;
       midtw1 = midtw;
       optiontrace[i].tracestr += "0";
       if (cursor.left != null)
       {
        backtrace(cursor.left, midtw, midtv);
       }
       if (cursor.right != null)
       {
        //递归所传递的midtw1与midtv2是先前记录下来的
        backtrace(cursor.right, midtw1, midtv2);
       }
      }
     }
    }
    //如果是叶子节点，则表明已经产生了一个临时解
    if (cursor.left == null && cursor.right == null)
    {
     //如果叶子节点是其父节点的左孩子
     if (cursor.bleftnode)
     {
      if (tw + bagnode[cursor.level - 1].weight <= maxweiht)
      {
       optiontrace[i].tracestr += "1";
       tw = tw + bagnode[cursor.level - 1].weight;
       tv = tv + bagnode[cursor.level - 1].value;
       if (cursor.left != null)
       {
        backtrace(cursor.left, tw, tv);
       }
       if (cursor.right != null)
       {
        backtrace(cursor.right, midtw, midtv);
       }
      }
     }
     //存储临时优解
     optionv[i] = tv;
     optionw[i] = tw;
     i++;
     tv = 0;
     tw = 0;
    }
   }
  }
  //从所得到的临时解数组中找到最优解
  public string[] findbestsolution()
  {
   int bestvalue=-1;//最大价值
   int bestweight = -1;//与最大价值对应的重量
   int bestmark = -1;//最优解所对应得数组编号（由i确定）
   for (int i = 0; i < optionv.length; i++)
   {
    if (optionv[i] > bestvalue)
    {
     bestvalue=optionv[i];
     bestmark = i;
    }
   }
   bestweight=optionw[bestmark];//重量应该与最优解的数组下标对应
   for (int i = 0; i < optiontrace.length; i++)
   {
    if (optiontrace[i].tracestr.length == bagnode.length&&i==bestmark)
    {
     //找到与最大价值对应得路径
     solution[2]=optiontrace[i].tracestr;
    }
   }
    solution[0] = bestweight.tostring();
   solution[1] = bestvalue.tostring();
   return solution;
  }
 }
class program
 {
  static void main(string[] args)
  {
   //测试数据（货物）
   //node[] bagnode = new node[100];
   //bagnode bagnode1 = new bagnode(0, 5, 4);
   //bagnode bagnode2 = new bagnode(1, 3, 4);
   //bagnode bagnode3 = new bagnode(2, 2, 3);
   //测试数据（货物）
   bagnode bagnode1 = new bagnode(0, 16, 45);
   bagnode bagnode2 = new bagnode(1, 15, 25);
   bagnode bagnode3 = new bagnode(2, 15, 25);
   bagnode[] bagnodearr = new bagnode[] {bagnode1,bagnode2,bagnode3};
   bulidfullsubtree bfs = new bulidfullsubtree(3);
   //第3个参数为背包的承重
   dealbagproblem dbp = new dealbagproblem(bagnodearr,bulidfullsubtree.treenode,30);
   //找到最优解并将其格式化输出
   dbp.backtrace(bulidfullsubtree.treenode[0],0,0);
   string[] reslut=dbp.findbestsolution();
   if (reslut[2] != null)
   {
    console.writeline("该背包最优情况下的货物的重量为：{0}\n   货物的最大总价值为：{1}", reslut[0].tostring(), reslut[1].tostring());
    console.writeline("\n");
    console.writeline("该最优解的货物选择方式为：{0}", reslut[2].tostring());
    char[] r = reslut[2].tostring().tochararray();
    console.writeline("被选择的货物有：");
    for (int i = 0; i < bagnodearr.length; i++)
    {
     if (r[i].tostring() == "1")
     {
      console.writeline("货物编号：{0},货物重量：{1},货物价值：{2}", bagnodearr[i].mark, bagnodearr[i].weight, bagnodearr[i].value);
     }
    }
   }
   else
   {
    console.writeline("程序没有找到最优解，请检查你输入的数据是否合适！");
   }
  }
 }
//存储选择回溯路径的节点
public class tracenode
 {
  public int mark;//路径编号
  public string tracestr;//所走过的路径（1代表取，2代表舍）
  public tracenode(int m,string t)
  {
   mark = m;
   tracestr = t;
  }
  public tracenode()
  {
   mark = -1;
   tracestr = "";
  }
 }
//回溯所要依附的满二叉树
 class treenode
 {
  public treenode left;//左孩子指针
  public treenode right;//右孩子指针
  public int level;//数的层，层数代表货物的标识
  string symb;//节点的标识，用其所在数组中的下标，如：“1”，“2”
  public bool bleftnode;//当前节点是否是父节点的左孩子
  public treenode(treenode l, treenode r, int lev,string sb,bool ln)
  {
   left = l;
   right = r;
   level = lev;
   symb = sb;
   bleftnode = ln;
  }
  public treenode(string sb)
  {
   symb = sb;
  }
 }
}

希望本文所述对大家的c#程序设计有所帮助。