Java 数据结构与算法系列精讲之KMP算法

概述

从今天开始, 小白我将带大家开启 java 数据结构 & 算法的新篇章.

kmp 算法

kmp (knuth-morris-pratt), 是一种改进的字符串匹配算法. kmp 算法解决了暴力匹配需要高频回退的问题, kmp 算法在匹配上若干字符后, 字符串位置不需要回退, 从而大大提高效率. 如图:

举个例子 (字符串 “abcabcdef” 匹配字符串 “abcdef”):

次数	暴力匹配	kmp 算法	说明
1	abcabcdef abcdef	abcabcdef abcdef	a 和 a 匹配
2	abcabcdef abcdef	abcabcdef abcdef	ab 和 ab 匹配
3	abcabcdef abcdef	abcabcdef abcdef	abc 和 abc 匹配
4	abcabcdef abcdef	abcabcdef abcdef	abca 和 abcd 不匹配, 回退. 暴力匹配回退到索引 1, 即 “b”, kmp 算法索引跳置 3, 即 “a”
5	abcabcdef abcdef	abcabcdef abcdef	暴力匹配 b 和 a 不匹配, 后移. kmp 算法 a 和 a 匹配
6	abcabcdef abcdef	abcabcdef abcdef	暴力匹配 c 和 a 不匹配, 后移. kmp 算法 ab 和 ab 匹配
7	abcabcdef abcdef	abcabcdef abcdef	暴力匹配 a 和 a 匹配. kmp 算法 abc 和 abc 匹配
8	abcabcdef abcdef	abcabcdef abcdef	暴力匹配 ab 和 ab 匹配. kmp 算法 abcd 和 abcd 匹配
9	abcabcdef abcdef	abcabcdef abcdef	暴力匹配 abc 和 abc 匹配. kmp 算法 abcde 和 abcde 匹配
10	abcabcdef abcdef	abcabcdef abcdef	暴力匹配 abcd 和 abcd 匹配. kmp 算法 abcdef 和 abcdef 匹配 , 匹配完成
11	abcabcdef abcdef	abcabcdef abcdef	暴力匹配 abcde 和 abcde 匹配. kmp 算法匹配完成
12	abcabcdef abcdef	abcabcdef abcdef	暴力匹配 abcd 和 abcd 匹配, 匹配完成. kmp 算法匹配完成

部分匹配表

部分匹配表 (partial match table) 指的是 “前缀” 和 “后缀” 的最长共有元素的长度.

举个例子, 字符串 “abcdabd” 的前缀与后缀:

字符串	前缀	后缀	共同部分	值
a	nan	nan	nan	0
ab	a	b	nan	0
abc	a, ab	c, bc	nan	0
abcd	a, ab, abc	d, cd, bcd	nan	0
abcda	a, ab, abc, abcd	a, da, cda, bcda	a	1
abcdab	a, ab, abc, abcd, abcda	b, ab, dab, cdab, bcdab	ab	2
abcdab	a, ab, abc, abcd, abcda, abcdab	d, bd, abd, dabd, cdabd, bcdabd	nan	0

kmp 算法实现

重点:

kmp 算法中移动的位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

import java.util.arrays;

public class kmpmatch {

    public static int match(string str1, string str2, int[] next) {

        // 初始化索引
        int i = 0;
        int j = 0;

        for (; i < str1.length(); i++) {

            if (j > 0 && str1.charat(i) != str2.charat(j)) {
                // 不匹配, 回退
                i = i - next[j - 1];
                j = 0;
            }

            // 匹配
            if (str1.charat(i) == str2.charat(j)) {
                j++;
            }

            // 返回索引
            if (j == str2.length()) {
                return i - j + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

    // 部分匹配
    public static int[] getnext(string s) {

        // 定义数组
        int next[] = new int[s.length()];

        // 初始化i, j
        int i = 0;
        int j = -1;
        next[0] = -1;

        // 遍历
        while (i < s.length() - 1) {
            if (j == -1 || s.charat(i) == s.charat(j)) {
                // 匹配成功
                next[i] = j + 1;
                i++;
                j++;
            } else {
                //一旦不匹配成功j回退到-1
                j = -1;
            }
        }
        return next;
    }


    public static void main(string[] args) {

        // 字符串1
        string str1 = "bbcabcdab abcdabd";

        // 字符串2
        string str2 = "abcdabd";

        // 匹配表
        int[] next = getnext(str2);
        system.out.println(arrays.tostring(next));


        // kmp算法
        int result = match(str1, str2, next);
        system.out.println(result);
    }
}

输出结果:

[0, 0, 0, 0, 1, 2, 0]
10

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