洛谷P2607 [ZJOI2008]骑士(树形dp)
题目描述
Z国的骑士团是一个很有*的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。
最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。
骑士团是肯定具有打败邪恶*的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。
战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。
为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
输入输出格式
输入格式：
输入文件knight.in第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。
接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
输出格式：
输出文件knight.out应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
输入输出样例
说明
对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；
对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；
对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。
对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
看到标签是树形DP就点进来了
可没想到这题给了一个图？？
不过冷静下来，我们不难发现，这张图实际上只有一个环，也就是传说中的基环树
因此我们按照套路，把一条环上的边破坏掉，然后对两棵独立的树做树形DP
设$f[i][0/1]$表示该节点是否选择时的最大价值
转移的时候枚举孩子是否选择
不过在BZOJ上死活RE
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
using namespace std;
const int MAXN=3*1e6+10;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<22,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<22],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read() {
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
struct Edge {
int u, v, nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN], num=0;
void AddEdge(int x,int y) {
edge[num] = (Edge){x, y, head[x]};
head[x] = num++;
}
int val[MAXN], vis[MAXN], BeginEdge;
LL f[MAXN][2];
Pair Begin;
void FindCircle(int now,int fa) {
vis[now] = 1;
for(int i = head[now];i != -1;i = edge[i].nxt) {
if( (i ^ 1) == fa) continue;
if(vis[ edge[i].v ]) {BeginEdge = i;Begin.first = now;Begin.second = edge[i].v;continue ;}
FindCircle(edge[i].v, i);
}
}
LL Dp(int now,int fa) {
f[now][0] = 0;
f[now][1] = val[now];
for(int i = head[now];i != -1;i = edge[i].nxt) {
if((i ^ 1) == fa) continue;
if((i == BeginEdge) || ((i ^ 1) == BeginEdge)) continue;
Dp(edge[i].v, i);
f[now][0] += max(f[edge[i].v][1], f[edge[i].v][0]);
f[now][1] += f[edge[i].v][0];
}
return f[now][0];
}
int main() {
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
int N = read();
memset(head, -1, sizeof(int) * N *4);
for(register int i=1;i<=N;i++) {
val[i] = read();
int x = read();
AddEdge(i,x),AddEdge(x,i);
}
long long ans = 0;
for(register int i=1;i<=N;i++) {
if(!vis[i]) {
FindCircle(i,-2);
ans += max(Dp(Begin.first,-1),Dp(Begin.second,-1));
}
}
printf("%lld", ans);
return 0;
}