sklearn.preprocessing数据预处理 归一化/标准化/正则化

一、标准化（Z-Score），或者去除均值和方差缩放

公式为：(X-mean)/std 计算时对每个属性/每列分别进行。

将数据按期属性（按列进行）减去其均值，并处以其方差。得到的结果是，对于每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差为1。

实现时，有两种不同的方式：

• 使用sklearn.preprocessing.scale()函数，可以直接将给定数据进行标准化。

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X = np.array([[1., -1., 2.],
              [2., 0., 0.],
              [0., 1., -1.]])
X_scaled = preprocessing.scale(X)
print(X_scaled)
# 处理后数据的均值和方差
print(X_scaled.mean(axis=0))
print(X_scaled.std(axis=0))

[[ 0.         -1.22474487  1.33630621]
 [ 1.22474487  0.         -0.26726124]
 [-1.22474487  1.22474487 -1.06904497]]
[0. 0. 0.]
[1. 1. 1.]

• 使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类，使用该类的好处在于可以保存训练集中的参数（均值、方差）直接使用其对象转换测试集数据。

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X = np.array([[1., -1., 2.],
               [2., 0., 0.],
               [0., 1., -1.]])

scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X)
print(scaler)

print(scaler.mean_)
#print(scaler.std_)
scaler.transform(X)
# 可以直接使用训练集对测试集数据进行转换
print(scaler.transform([[-1., 1., 0.]]))

StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)
[1.         0.         0.33333333]
[[-2.44948974  1.22474487 -0.26726124]]

二、将属性缩放到一个指定范围

除了上述介绍的方法之外，另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大和最小值（通常是1-0）之间，这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类实现。

使用这种方法的目的包括：
1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性。

2、维持稀疏矩阵中为0的条目。

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X_train = np.array([[1., -1., 2.],
                         [2., 0., 0.],
                         [0., 1., -1.]])

min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train)
print(X_train_minmax)

# 将相同的缩放应用到测试集数据中
X_test = np.array([[-3., -1., 4.]])
X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test)
print(X_test_minmax)

# 缩放因子等属性
print(min_max_scaler.scale_)

print(min_max_scaler.min_)

[[0.5        0.         1.        ]
 [1.         0.5        0.33333333]
 [0.         1.         0.        ]]
[[-1.5         0.          1.66666667]]
[0.5        0.5        0.33333333]
[0.         0.5        0.33333333]

当然，在构造类对象的时候也可以直接指定最大最小值的范围：feature_range=(min, max)，此时应用的公式变为：

X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))
X_scaled=X_std/(max-min)+min

三、正则化（Normalization）

正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数（每个样本的范数为1），如果后面要使用如二次型（点积）或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。

Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数（l1-norm,l2-norm）等于1。

p-范数的计算公式： ∣ ∣ X ∣ ∣ p = ( ∣ x 1 ∣ p + ∣ x 2 ∣ p + . . . + ∣ x n ∣ p ) 1 / p ||X||p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^{1/p} ∣∣X∣∣p=(∣x1∣p+∣x2∣p+...+∣xn∣p)1/p
该方法主要应用于文本分类和聚类中。例如，对于两个TF-IDF向量的l2-norm进行点积，就可以得到这两个向量的余弦相似性。

1、可以使用preprocessing.normalize()函数对指定数据进行转换：

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
x = np.array([[1.,-1.,2.],
             [2.,0.,0.],
             [0.,1.,-1.]])

x_normalized = preprocessing.normalize(x, norm='l2', copy=True)
print(x_normalized)

#y = np.sqrt(x)
y = np.square(x)
y = np.sum(y, axis=1)
y = np.sqrt(y)
y = y[:, np.newaxis]
print(y)
print(x/y)

[[ 0.40824829 -0.40824829  0.81649658]
 [ 1.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.70710678 -0.70710678]]
[[2.44948974]
 [2.        ]
 [1.41421356]]
[[ 0.40824829 -0.40824829  0.81649658]
 [ 1.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.70710678 -0.70710678]]

2、可以使用processing.Normalizer()类实现对训练集和测试集的拟合和转换：

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
x = np.array([[1.,-1.,2.],
             [2.,0.,0.],
             [0.,1.,-1.]])
normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(x)  # fit does nothing
print(normalizer)

print(normalizer.transform(x))


print(normalizer.transform([[-1., 1., 0.]]))

Normalizer(copy=True, norm='l2')
[[ 0.40824829 -0.40824829  0.81649658]
 [ 1.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.70710678 -0.70710678]]
[[-0.70710678  0.70710678  0.        ]]

补充：