Python数据预处理 - 归一化与标准化

  • 2022-07-16 18:27:05

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归一化

数据归一化的背景介绍

MinMaxScaler:归一到 [ 0,1 ] 

MaxAbsScaler:归一到 [ -1,1 ] 

标准化

去均值,方差规模化



归一化

数据归一化的背景介绍

在之前做聚类分析的时候我们发现,聚类的效果往往特别受其中一列数据的影响,使得原本应该散布在二维平面图上的点,变成聚集在一条线上的点,可想而知,其聚类效果肯定不理想。

左图:为所有数据都归一化之后的聚类分析散点图;

右图:为其中一列是合同金额,并且没有归一化数据的散点图;

Python数据预处理 - 归一化与标准化Python数据预处理 - 归一化与标准化

归一化方法有两种形式,一种是把数变为(0,1)之间的小数,一种是把有量纲表达式变为无量纲表达式,成为纯量。后者常见于微波之中,也就是电路分析、信号系统、电磁波传输等,研究物理的人会比较熟悉。而像我们这些普通的数据分析师的日常工作中,不太会遇见需要归一化为无量纲表达式的情况,因此只讨论归一化到 [0,1] 的情况。

归一化一般是把数据映射到 [ 0,1 ] ,但也有归一到  [ -1,1 ] 的情况,两种情况在Python中分别可以通过MinMaxScaler 或者 MaxAbsScaler方法来实现。

 

MinMaxScaler:归一到 [ 0,1 ] 

原理

Python数据预处理 - 归一化与标准化

从原理中我们注意到有一个axis=0,这表示MinMaxScaler方法默认是对每一列做这样的归一化操作,这也比较符合实际应用。

eg:将数据归一到 [ 0,1 ] 

from sklearn import preprocessing
import numpy as np

x = np.array([[3., -1., 2., 613.],
              [2., 0., 0., 232],
              [0., 1., -1., 113],
              [1., 2., -3., 489]])

min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
x_minmax = min_max_scaler.fit_transform(x)
print(x_minmax)

运行结果:

[[1.         0.         1.         1.        ]
 [0.66666667 0.33333333 0.6        0.238     ]
 [0.         0.66666667 0.4        0.        ]
 [0.33333333 1.         0.         0.752     ]] 

如果有新的测试数据进来,也想做同样的转换,那么将新的测试数据添加到原数据末尾即可

from sklearn import preprocessing
import pandas as pd

min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()

x = ([[3., -1., 2., 613.],
              [2., 0., 0., 232],
              [0., 1., -1., 113],
              [1., 2., -3., 489]])#原数据

y = [7., 1., -4., 987]#新的测试数据
x.append(y)#将y添加到x的末尾
print('x :\n', x)
x_minmax = min_max_scaler.fit_transform(x)
print('x_minmax :\n', x_minmax)

运行结果:

x :
 [[3.0, -1.0, 2.0, 613.0], [2.0, 0.0, 0.0, 232], [0.0, 1.0, -1.0, 113], [1.0, 2.0, -3.0, 489], [7.0, 1.0, -4.0, 987]]
x_minmax :
 [[0.42857143 0.         1.         0.57208238]
 [0.28571429 0.33333333 0.66666667 0.13615561]
 [0.         0.66666667 0.5        0.        ]
 [0.14285714 1.         0.16666667 0.43020595]
 [1.         0.66666667 0.         1.        ]]

每一列特征中的最小值变成了0,最大值变成了1.

 


MaxAbsScaler:归一到 [ -1,1 ] 

原理与MinMaxScaler相似,

from sklearn import preprocessing
import numpy as np

x = np.array([[3., -1., 2., 613.],
              [2., 0., 0., 232],
              [0., 1., -1., 113],
              [1., 2., -3., 489]])
max_abs_scaler = preprocessing.MaxAbsScaler()
x_train_maxsbs = max_abs_scaler.fit_transform(x)
x_train_maxsbs

运行结果:

array([[ 1.        , -0.5       ,  0.66666667,  1.        ],
       [ 0.66666667,  0.        ,  0.        ,  0.37846656],
       [ 0.        ,  0.5       , -0.33333333,  0.18433931],
       [ 0.33333333,  1.        , -1.        ,  0.79771615]])

 如果有新的测试数据进来,和原来的表一起进行归一化:

from sklearn import preprocessing
import pandas as pd

max_abs_scaler = preprocessing.MaxAbsScaler()

x = ([[3., -1., 2., 613.],
              [2., 0., 0., 232],
              [0., 1., -1., 113],
              [1., 2., -3., 489]])#原数据

y = [5., 1., -4., 888]#新的测试数据
x.append(y)
print('x :\n', x)
x_train_maxsbs = max_abs_scaler.fit_transform(x)
print('x_train_maxsbs :\n', x_train_maxsbs)

运行结果:

x :
 [[3.0, -1.0, 2.0, 613.0], [2.0, 0.0, 0.0, 232], [0.0, 1.0, -1.0, 113], [1.0, 2.0, -3.0, 489], [5.0, 1.0, -4.0, 888]]
x_train_maxsbs :
 [[ 0.6        -0.5         0.5         0.69031532]
 [ 0.4         0.          0.          0.26126126]
 [ 0.          0.5        -0.25        0.12725225]
 [ 0.2         1.         -0.75        0.55067568]
 [ 1.          0.5        -1.          1.        ]]

 


标准化

去均值,方差规模化

数据分析的过程中,比如线性规划这一类的分析,如果有些特征的数值远远高于或低于其他数值,通常称之为独立点、异常值或噪点,那么对于受噪点影响较大的模型就无法正确地去学习其他特征。如下图所示(左图为受噪点影响,右图为无噪点影响的曲线拟合)

Python数据预处理 - 归一化与标准化      

Standardization标准化:将特征数据的分布调整成标准正太分布,也叫高斯分布,过程为两步:去均值的中心化(均值变为0);方差的规模化(方差变为1)。

在sklearn.preprocessing中有一个scale方法,可以实现数据标准化,该方法默认按照列进行标准化。

from sklearn import preprocessing
import numpy as np

x = np.array([[1., -1., 2., 3.],
              [2., 0., 0., -2],
              [0., 1., -1., 0],
              [1., 2., -3., 1]])

print("标准化之前的方差:", x.mean(axis=0))
print("标准化之前的标准差:", x.std(axis=0))

#标准化
x_scale = preprocessing.scale(x)
print("\n------------------\n标准化结果:\n", x_scale)
print("\n标准化之后的方差:", x_scale.mean(axis=0))
print("标准化之后的标准差:", x_scale.std(axis=0))

运行结果:

标准化之前的方差: [ 1.   0.5 -0.5  0.5]
标准化之前的标准差: [0.70710678 1.11803399 1.80277564 1.80277564]

------------------
标准化结果:
 [[ 0.         -1.34164079  1.38675049  1.38675049]
 [ 1.41421356 -0.4472136   0.2773501  -1.38675049]
 [-1.41421356  0.4472136  -0.2773501  -0.2773501 ]
 [ 0.          1.34164079 -1.38675049  0.2773501 ]]

标准化之后的方差: [0. 0. 0. 0.]
标准化之后的标准差: [1. 1. 1. 1.]

 

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