面试题 42. 连续子数组的最大和 Python3 动态规划
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2022-07-15 16:29:59
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题目
输入一个整型数组,数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
要求时间复杂度为O(n)。
示例1:
输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
提示:
1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100
思路
若使用暴力搜索,即对每一个下标组合[a,b]进行遍历,再取最大值,则时间复杂度是O(N^2), 不符合题目要求;
因此考虑使用动态规划进行求解,时间复杂度和空间复杂度都是O(N).
思路是构建另一个列表ans, 其中ans[i]表示的含义是以nums[i](即输入的整型数组)结尾的子数组的最大和。
因此,有
ans[0] = nums[0];
对ans[i], i>0:
当ans[i-1]<0时,加上前面的反而会变小,因此ans[i]=nums[i];
当ans[i-1]>=0时,加上前面的不会变小,因此ans[i]=ans[i-1]+nums[i].
最后返回ans的最大值即可。
代码1
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
ans = [] # 以第i个元素结尾的连续子数组的最大和
ans.append(nums[0])
for i in range(1,len(nums)):
if ans[i-1] < 0:
ans.append(nums[i])
else:
ans.append(ans[i-1]+nums[i])
return max(ans)
复杂度
时间复杂度和空间复杂度均为O(N)
结果
如果想要降低内存消耗,可以将代码1改为代码2(参考题解),但这样会增加时间复杂度(max时间复杂度为O(N))
代码2
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
for i in range(1, len(nums)):
nums[i] += max(nums[i - 1], 0)
return max(nums)
代码2的执行结果
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