位运算经典例题剖析

1.计算一个数的二进制位为一的个数

我们来看这样的变化：（以下数字代表二进制（默认前面的零省去，其实总共32位））

100     该数减一为 011       然后100&011 = 0；
1000   该数减一为0111      然后1000&0111 = 0；
再来看：10100 该数减一为 10011        然后10100&10011 = 10000；
对于10000 该数减一为01111                 然后10000&01111 = 0；

综上可以发现：一个数按位与上（他自己减一），其结果再按位与上（其值减一），直到最终结果为零，这按位与执行了多少遍，则原来的数二进制位有多少个一；

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现将代码实现如下：

#include<stdio.h>
int count_one_bits(int value)
{
	int count = 0;
	while (value)
	{
		count++;
		value = value&(value - 1);
	}
	return count;
}
int main()
{
	int num = 0;
	int ret = 0;
	printf("please enter a figer>\n");
	scanf("%d", &num);
	ret = count_one_bits(num);
	printf("count=%d\n", ret);
	return 0;
}

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2.获取一个数的奇数位和偶数位

要获得一个数的奇数位和偶数位，我们地分别来获取，获取一个bit位一如既往，用对应的‘1’来按位与那一位，结果是啥则那一位是啥；

#include<stdio.h>
typedef unsigned int u_int;
void PrintBit(int x_);
int main()
{
    int x_ = 0;
    printf("please enter:");
    scanf("%d", &x_);
    PrintBit(x_);
    return 0;
}
void PrintBit(int x_)
{
    u_int flag_ = 0x80000000;
    printf("偶数位为：\n");
    while (flag_)
    {
        if (flag_&x_)
            printf("1");
        else
            printf("0");
        flag_ >>= 2;
    }
    flag_ = 0x40000000;
    printf("\n奇数位为：\n");
    while (flag_)
    {
        if (flag_&x_)
            printf("1");
        else
            printf("0");
        flag_ >>= 2;
    }
    printf("\n");
​
}

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3.求两个数有多少个bit位不同

一提到比特位不同，我们应该联想到按位异或，两个数字^（按位异或）结果是：（二进制位相同则为0，相异则为0），所以要求两个数有多少个bit位不同，我们将这两个数字按位异或，然后找结果中有多少个1，这不就转化为了求一个二进制中为1的个数吗？

#include<stdio.h>
int FindDif(int x, int y);
int main()
{
    int x = 0;
    int y = 0;
    printf("please enter :\n");
    scanf("%d%d", &x, &y);
    printf("不同比特位为%d个\n", FindDif(x, y));
    return 0;
}
int FindDif(int x, int y)
{
    int dif = x^y;
    int count = 0;
    while(dif)
    {
        count++;
        dif = dif&(dif - 1);
	}
    return count;
}

4.求两个数的平均数

要求两个数的平均数有很多种方法，但很多种都有一定弊端，一提到平均数，则想到了它的数学表达式
average = （a+b）/  2  ；
但这个有一个很明显的弊端，就是a+b有可能导致数据太大而溢出，所以最好不要用这种方式求取平均值；

第二种方法为第一种的改进，表达式为：
average = a+（b-a）/ 2；
这种方式只要a和b都为正数，肯定不会溢出；但是，如果a为一个比较大的负数，就很有可能溢出，所以这种方法稍有不足，但还是很常用；

第三种方法是利用位运算来求取两个数的平均值。两个数的平均值可以分解为相同部分加上不同部分除以二，所以有表达式：
average = （a&b） +  ((a^b)>>1) ;
切注意：这里的括号一个不能少，因为+比&和^和>>优先级都高，>>又比^优先级高。