矩阵运算——矩阵乘除法python

哈喽，鉴于上一篇博文出现问题，此处特地开一篇，我也是一脸蒙蔽。

很多博文只会求得矩阵特征分解的特征值和特征向量，而从没有进行验证，验证方法两个

1  A*v=lam*v                    lam是特征值

2 det(A-lam*I)=0              I是单位阵

我随机产生的矩阵求特征值发现有复数产生，为了方便，网上找了不是复数的矩阵。

错误方法复现

>>> A
array([[-1,  1,  0],
       [-4,  3,  0],
       [ 1,  0,  2]])
lamba,va=np.linalg.eig(A)

#the first validation
>>> np.dot(A,va)
array([[ 0.        ,  0.40824829,  0.40824829],
       [ 0.        ,  0.81649658,  0.81649658],
       [ 2.        , -0.40824829, -0.40824829]])
>>> np.dot(np.diag(lamba),va)
array([[ 0.        ,  0.81649658,  0.81649658],
       [ 0.        ,  0.81649658,  0.81649658],
       [ 1.        , -0.40824829, -0.40824829]])

#服不服？这是错的

#the second validation
>>> np.linalg.det(A-np.diag(lamba))
-2.0

#崩溃不

且不说上面有个特征值是重复的。

原因是加转置就正确了，公式是公式，实际操作就是不一样，不服就错。

【其实原因是v是特征向量，而求得是矩阵，lam是标量，得到的是向量，按照给定的1式验证，需要验证3次，而加转置只需验证一次即可】

笨方法验证：

>>> np.dot(A,va[:,0])
array([0., 0., 2.])
>>> lamba[0]*va[:,0]
array([0., 0., 2.])
>>> np.dot(A,va[:,1])
array([ 0.40824829,  0.81649658, -0.40824829])
>>> lamba[1]*va[:,1]
array([ 0.40824829,  0.81649658, -0.40824829])
>>> np.dot(A,va[:,2])
array([ 0.40824829,  0.81649658, -0.40824829])
>>> lamba[2]*va[:,2]
array([ 0.40824829,  0.81649658, -0.40824829])

第二个验证错误的原因有两个

1）lam是向量，2式中是标量，

2）单位矩阵不是全为1的矩阵，而只有对角线上为1

【纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行】

只有当用到的时候才知道，至于除法则是求逆矩阵即可，线性代数模块有直接的inv和pinv伪逆

不再验证了，拜拜

 

另外有相关问题可以加入QQ群讨论，不设微信群

QQ群：868373192 

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