位移&二进制转换&原码&反码&补码

<< 左移

按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数，高位移出（舍弃），低位的空位补零。

格式

需要移位的数字 << 移位的次数

计算过程

1. 按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数，高位移出(舍弃)，低位的空位补零

2. 当左移的运算数是int 类型时，每移动1位它的第31位就要被移出并且丢弃；

3. 当左移的运算数是long 类型时，每移动1位它的第63位就要被移出并且丢弃。

4. 当左移的运算数是byte 和short类型时，将自动把这些类型扩大为 int 型。

数学意义

在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移一位都相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方。

示例1：

int j=20;
System.out.println("左移前二进制值:"+ Integer.toBinaryString(j));
//左移前二进制值:10100
j<<=2;
System.out.println("左移后二进制值:"+ Integer.toBinaryString(j));
//左移后二进制值:1010000
System.out.println("左移后十进制值:"+j);
//左移后十进制值:80
#把数字20向左移2位,相当于20乘以（2的2次方）,为80

实例2：3 << 2

首先把3转换为二进制数字0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，然后把该数字高位（左侧）的两个零移出，
其他的数字都朝左平移2位，最后在低位（右侧）的两个空位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100，则转换为十进制是12.

>> 右移

按二进制形式把所有的数字向右移动对应位数，低位移出（舍弃），高位的空位补符号位，即正数补零，负数补1.

格式

需要移位的数字 >> 移位的次数

数学意义

右移一位相当于除2，右移n位相当于除以2的n次方。

示例：

//正数 低位移出，高位补0
int j=20;
System.out.println("右移前二进制值:"+ Integer.toBinaryString(j));
//右移前二进制值:10100
j>>=2;
System.out.println("右移后二进制值:"+ Integer.toBinaryString(j));
//右移后二进制值:101

System.out.println("右移后十进制值:"+j)
//右移后十进制值:5
#把数字20向右移2位,相当于20除以2的2次方,为5

//负数  低位移出，高位补1
j=-20
System.out.println("右移前二进制值:"+ Integer.toBinaryString(j));
//右移前二进制值:11111111111111111111111111101100
j>>=2;
System.out.println("右移后二进制值:"+ Integer.toBinaryString(j));
//右移后二进制值:11111111111111111111111111111011

////把数字20向右移2位,相当于-20除以（2的2次方）,为-5
//PS:如果负数不能整除，那么不会四舍五入
System.out.println("右移后十进制值:"+j);
//右移后十进制值:-5

>>> 无符号右移

忽略了符号位扩展，高位都以0补齐 无符号右移运算符>>> 只是对32位和64位的值有意义无符号右移。

示例：

//正数
 int j=20;
 System.out.println("无符号右移前二进制值Integer.toBinaryString(j)");
 //无符号右移前二进制值:10100
 j>>>=3;
 System.out.println("无符号右移后二进制值Integer.toBinaryString(j)");
 //无符号右移后二进制值:10
 //把数字20向右移3位,相当于20除以2的3次方,为2
 //PS:此种计算方式只适用于正数
 System.out.println("无符号右移后十进制值:"+j);
 //无符号右移后十进制值:2

 //负数
 j=-20;
 System.out.println("无符号右移前二进制值Integer.toBinaryString(j)");
 //无符号右移前二进制值:11111111111111111111111111101100
 j>>>=3;
 System.out.println("无符号右移后二进制值Integer.toBinaryString(j));
 //无符号右移后二进制值:11111111111111111111111111101

 System.out.println("无符号右移后十进制值:"+j);
 //无符号右移后十进制值:536870909

位运算

Java定义了位运算符，应用于整数类型(int)，长整型(long)，短整型(short)，字符型(char)，和字节型(byte)等类型。
位运算符作用在所有的位上，并且按位运算。假设a = 60，b = 13;它们的二进制格式表示将如下：

A = 0011 1100
B = 0000 1101
-----------------
A&b =  1100
A | B = 11 1101
A ^ B = 11 0001
~A= 1100 0011

操作符	描述	示例
＆	位与（&），如果相对应位都是1，则结果为1，否则为0	（A＆B），得到12，即1100
|	位或（|）,如果相对应位都是0，则结果为0，否则为1	（A | B）得到61，即 11 1101
^	位异或（^）,如果相对应的值相同，则值为0，否则为1,此运算符满足交换律，可以做值交换。==任何数与0进行异或，值保持不变。==	（A ^ B）得到49，即 11 0001
~	位非（~）,按位运算反转每一个操作位，即0为1，1为0	（〜A）得到-61，即1100 0011
&=	按位与赋值	A=60，A&=13,得到12，即 1100
|=	按位或赋值	A=60，A|=13,得到61，即 11 1101
^=	按异或赋值	A=60，A^=13,得到49，即 11 0001

示例1：求偶数

for (int i = 0; i < 10; i++) {
            //判断偶数 两个位都为1时，结果才为1
            if ((i & 1)==0){
                System.out.println("计算后的值:"+Integer.toBinaryString(i&1));
                System.out.println("i="+i);
            }
}

示例2：数据交换

int a =10;//1010
int b=12;//1100
//第一步 a^=b  a = 1010 ^ 1100 = 110;
a^=b;
//第二步 b^=a  b = 1100 ^ 110 = 1010;
b^=a;
//第三步 a^=b  a= 110 ^ 1010 = 1100;
a^=b;
System.out.println("a="+a+" b="+b);
//a=12 b=10

示例2：求绝对值1

int a=-10;
//向右移31位,即 i=0为正数,i=-1为负数
int i=a>>31;
//因为正数的绝对值为正数,所以如果为0则直接返回,负数需要进行反转+1
System.out.println(i==0?a:(~a+1))；

示例2：求绝对值2

int a=-10;
//向右移31位,即 i=0为正数,i=-1为负数
int i=a>>31;
System.out.println("二进制a:"+Integer.toBinaryString(a));
//11111111111111111111111111110110
System.out.println("二进制a:"+Integer.toBinaryString(i));
//11111111111111111111111111111111
System.out.println("a^-1二进制:"+Integer.toBinaryString(a^-1));
//a^-1二进制:1001
//负数与-1进行异或相等于使用~进行反转，正数与0进行异或，值不变
System.out.println("a^-1:"+((a^i)-i));

2进制快速转10进制

熟记以下排列，其实很Easy了，从右往 左，依次是前一个数的2倍：

256  128  64  32  16  8  4  2  1

随便写个数字比如48
,48 = 32 + 16,所以在32 和 16所在的位置为1，其余为0，转为2进制就是

256  128  64  32  16  8   4   2   1

0    0    0   1    1  0   0   0   0

二进制转十进制就更简单了，
比如随便写的一串 01111101

先写上   0         1           1         1         1         1          0          1

然后填充 128       64          32        16        8         4          2          1

十进制为 64+32+16+8+4+1=125

原码、反码、补码

机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。

那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

真值

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法

在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.

原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

[1111 1111 , 0111 1111]
即
[-127 , 127]

反码

反码的表示方法是:

1. 正数的反码是其本身

2. 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

补码

补码的表示方法是:

1. 正数的补码就是其本身

2. 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

为何要使用原码, 反码和补码

在开始深入学习前, 我的学习建议是先”死记硬背”上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.

现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

所以不需要过多解释. 但是对于负数:

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别”符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在”0”这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.

于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.