可达性统计 拓扑排序，dp,bitset

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/166/

题目：

给定一张N个点M条边的有向无环图，分别统计从每个点出发能够到达的点的数量。

输入格式

第一行两个整数N,M，接下来M行每行两个整数x,y，表示从x到y的一条有向边。

输出格式

输出共N行，表示每个点能够到达的点的数量。

数据范围

1≤N,M≤30000

输入样例：

10 10
3 8
2 3
2 5
5 9
5 9
2 3
3 9
4 8
2 10
4 9

输出样例：

1
6
3
3
2
1
1
1
1
1

题解：

dfs可能造成某些点重复计算，所以dfs不可做

 因为题目给的是有向无环图，所以可以先进行拓扑排序，然后dp

如果x可以到达a,b,c,那么f(x)=xUf(a)Uf(b)Uf(c) .   f(x)表示x可以到达的点的集合

可以按照拓扑顺序，倒着去推。

由于结点数最大是3万，我们要将每个点可以到达的点的集合压成一个二进制数字，这个二进制数很大，所以不能用int，或者long long ,可以用c++,STL里的bitset去做。

我们一般以32位整数的运算次数为基准，所以每次或运算复杂度是n/32，总共进行m次或运算。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=30003;
bitset<maxn> f[maxn];
int head[maxn],nex[maxn],to[maxn],cnt;
int in[maxn]; //记录每个点的入度
int a[maxn];//记录拓扑排序的结果
int n,m;
void add(int i,int j){
    to[++cnt]=j;nex[cnt]=head[i];head[i]=cnt;
}
void topsort(){
    queue<int> q;
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(in[i]==0) q.push(i);
    }
    while(q.size()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        a[cnt++]=x;
        for(int i=head[x];~i;i=nex[i]){
            int y=to[i];
            if(--in[y]==0) q.push(y);
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    memset(head,-1,sizeof head);
    while(m--){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b);
        in[b]++;
    }
    topsort();
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        int x=a[i];
        f[x][x]=1;
        for(int j=head[x];~j;j=nex[j]){
            f[x]|=f[to[j]];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<f[i].count()<<endl;
    }
    return 0;
}