最长公共子序列动态规划

思路：通过一个二维数组存储两个字符串的最长公共子序列，int[][] maxLength，一维表示字符串的A的下标，二维表示字符串B的下标，值表示当前下标下的两个字符串的最长公共长度。

重点：（自己顿悟）

Xi和Yj表示字符串中的元素

 maxLength[i][j] = 0;  当i=0或者j=0;

maxLength[i][j] = maxLength[i-1][j-1]+1;  当i>0,j>0&&Xi==Yj;

maxLength[i][j] = max{maxLength[i-1][j],maxLength[i][j-1]} .当i>0,j>0&&Xi！=Yj

import java.util.Stack;

/*
 * 最长公共子序列
 */
public class LCSLength {
	private int[][] maxLength;//一维：字符串A的下标，字符串B的下标，值：表示当前下标下的两个字符串的最长公共长度
	char[] a;
	char[] b;
	public LCSLength(String strA,String strB) {
		// TODO Auto-generated constructor stub
		a=strA.toCharArray();
		b=strB.toCharArray();
		maxLength=new int[a.length+1][b.length+1];
	}
	public static void main(String[] args) {
		String strA="ABCABDA";
		String strB="BADBA";
		LCSLength lcsLength = new LCSLength(strA, strB);
		lcsLength.getMaxLength();
	}
	
	public void getMaxLength(){
		for(int i=0;i<maxLength.length;i++){
			maxLength[i][0]=0;
		}
		for(int i=0;i<maxLength[0].length;i++){
			maxLength[0][i]=0;
		}
		//利用动态规划列出所有的情况
		for(int i=1;i<maxLength.length;i++){
			for(int j=1;j<maxLength[0].length;j++){
				if(a[i-1]==b[j-1]){
					maxLength[i][j]=maxLength[i-1][j-1]+1;
				}else{
					maxLength[i][j]=Math.max(maxLength[i-1][j], maxLength[i][j-1]);
				}
			}
		}
		int resultLength=maxLength[a.length][b.length];//最大公共子序列长度
		Stack<Character> stack=new Stack<>();
		int m=a.length-1;
		int n=b.length-1;
		while(m>=0&&n>=0){
			if(a[m]==b[n]){
				stack.push(a[m]);
				m--;
				n--;
			}else if(maxLength[m][n+1]>=maxLength[m+1][n]){//注意，在maxLength中将数+1
				m--;
			}else{
				n--;
			}
		}
		StringBuffer buffer=new StringBuffer();
		while(!stack.isEmpty()){
			buffer.append(stack.pop());
		}
		String resultString=buffer.toString();//最长公共自序列
		System.out.println(resultLength);
		System.out.println(resultString);
		
	}
}