跳房子

跳房子

题目

【题目描述】

跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。跳房子的游戏规则如下：

在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画n个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个 格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：

玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。

现在小 r 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的 d 。小 r 希望改进他的机器人，如果他花 g 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加 gg ，但是需要注意的是，每 次弹跳的距离至少为1 。具体而言，当 g<d 时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 d-g,d-g+1,d-g+2，d−g,d−g+1,d−g+2 ，…， d+g-2d+g−2 ， d+g-1d+g−1 ， d+gd+g ；否则（当g≥d 时），他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 1 ， 2 ， 3 ，…， d+g-2d+g−2 ， d+g-1d+g−1 ， d+gd+g 。

现在小 r 希望获得至少 k 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。

【输入格式】

第一行三个正整数 n，d，k，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数 之间用一个空格隔开。

接下来 n行，每行两个正整数xi​,si​，分别表示起点到第i个格子的距离以及第i个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证 xi​ 按递增顺序输入。

【输出格式】

共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少 k分，输出-1。

【输入样例】

7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

【输出样例】

2 

【样例解释】

2个金币改进后, 小 r 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为2,3,5,3,4,3, 先后到达的位置分别为2,5,10,13,17,20, 对应1,2,3,5,6,7 这6 个格子。这些格子中的数字之和15 即为小 r 获得的分数。

【数据规模】

本题共 10 组测试数据,每组数据 10 分。

对于全部的数据满足1≤n≤500000,1≤d≤2000,1≤xi​,k≤109,∣si​∣<105。

对于第1,2组测试数据, n≤10；

对于第3,4,5 组测试数据, n≤500

对于第6,7,8 组测试数据, d=1

解析

这题本蒟蒻用了些玄学优化，不用二分，不用单调队列，o(n²)的dp居然过了。

好，说说思路：

首先既然是dp，那么肯定少不了状态：

令f[i]表示到达i格子的最大分数，初值为极小值，

状态转移方程：f[j]=f[i]+s[j]，具体的i与j后面会说。

我们在读入的时候，先累加所有分数大于0的，如果maxn(maxn表示累加分数后的结果)小于k，那么直接输出-1，maxn记得开long long不然后5个点全部都会输出-1(说多了都是泪)！

反之我们从0开始累加g的值，即while循环。

每次我们从0到n-1枚举i，如果bj[i]为真(bj[i]表示能否到达i这个格子，初始全为false，由于g是累加的，所以如果之前的g可以到达i，那么之后的g必然也可以到达i，所以只需要初始化bj一次就可以了)，

便从i+1到n枚举j，如果x[j]-x[i]<=d+g(x如题目所述)，即从i到j的距离小于等于能够跳的最远距离，就判断如果x[j]-x[i]>=max(1,d-g)，即从i到j的距离大于等于能过跳的最短距离，

就令bj[j]=true，f[j]=max(f[j]，f[i]+s[j])，如果f[j]>=k，那么直接输出当前的g；

如果x[j]-x[i]>d+g，即从i到j的距离大于能够跳的最远距离，那么直接退出j循环，因为x是递增的，那么如果当前点跳不到，后面的点肯定也是跳不到的。

code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int num=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        num=(num<<1)+(num<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return num*w;
}
int n,d,k,g,x[500100],s[500100],f[500100];
long long maxn;
bool bj[500100];
int main()
{
    memset(bj,false,sizeof(bj));
    memset(f,0xcfcfcfcf,sizeof(f));
    bj[0]=true,f[0]=0;
    n=read(),d=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x[i]=read(),s[i]=read();
        if(s[i]>0) maxn+=s[i];
    }
    if(maxn<k)
    {
        cout<<"-1";
        return 0;
    }
    while(1)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(bj[i])
                for(int j=i+1;j<=n;j++)
                {
                    if(x[j]-x[i]<=d+g)
                    {
                        if(x[j]-x[i]>=max(1,d-g))
                        {
                            bj[j]=true;
                            f[j]=max(f[j],f[i]+s[j]);
                            if(f[j]>=k)
                            {
                                cout<<g;
                                return 0;
                            }
                        }
                    }
                    else break;
                }
        g++;
    }
    return 0;
}