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Python数学建模PuLP库线性规划实际案例编程详解

程序员文章站 2022-06-25 10:19:23
目录2、用pulp 库求解线性规划(2)python 编程(2)python 编程(2)python 编程(2)python 编程(2)python 编程1、问题描述某厂生产甲乙两种饮料,每百箱甲饮料...

1、问题描述

某厂生产甲乙两种饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克、工人10名,获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克、工人20名,获利9万元。
今工厂共有原料60千克、工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱。
 (1)问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大?
 (2)若投资0.8万元可增加原料1千克,是否应作这项投资?投资多少合理?
 (3)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,是否应否改变生产计划?
 (4)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,若投资0.8万元可增加原料1千克,是否应作这项投资?投资多少合理?
 (5)若不允许散箱(按整百箱生产),如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大?

2、用pulp 库求解线性规划

2.1 问题 1

(1)数学建模

问题建模:
  决策变量:
    x1:甲饮料产量(单位:百箱)
    x2:乙饮料产量(单位:百箱)
  目标函数:
    max fx = 10*x1 + 9*x2
  约束条件:
    6*x1 + 5*x2 <= 60
    10*x1 + 20*x2 <= 150
  取值范围:
    给定条件:x1, x2 >= 0,x1 <= 8
    推导条件:由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知:0<=x1<=15;0<=x2<=7.5
    因此,0 <= x1<=8,0 <= x2<=7.5

(2)python 编程

	import pulp      # 导入 pulp库
    problp1 = pulp.lpproblem("problp1", sense=pulp.lpmaximize)    # 定义问题 1,求最大值
    x1 = pulp.lpvariable('x1', lowbound=0, upbound=8, cat='continuous')  # 定义 x1
    x2 = pulp.lpvariable('x2', lowbound=0, upbound=7.5, cat='continuous')  # 定义 x2
    problp1 += (10*x1 + 9*x2)  # 设置目标函数 f(x)
    problp1 += (6*x1 + 5*x2 <= 60)  # 不等式约束
    problp1 += (10*x1 + 20*x2 <= 150)  # 不等式约束
    problp1.solve()
    print(problp1.name)  # 输出求解状态
    print("status:", pulp.lpstatus[problp1.status])  # 输出求解状态
    for v in problp1.variables():
        print(v.name, "=", v.varvalue)  # 输出每个变量的最优值
    print("f1(x)=", pulp.value(problp1.objective))  # 输出最优解的目标函数值
    # = 关注 youcans,分享原创系列 https://blog.csdn.net/youcans =

(3)运行结果

problp1
x1=6.4285714
x2=4.2857143
f1(x)=102.8571427

2.2 问题 2

(1)数学建模

问题建模:
  决策变量:
    x1:甲饮料产量(单位:百箱)
    x2:乙饮料产量(单位:百箱)
    x3:增加投资(单位:万元)
  目标函数:
    max fx = 10*x1 + 9*x2 - x3
  约束条件:
    6*x1 + 5*x2 <= 60 + x3/0.8
    10*x1 + 20*x2 <= 150
  取值范围:
    给定条件:x1, x2 >= 0,x1 <= 8
    推导条件:由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知:0<=x1<=15;0<=x2<=7.5
    因此,0 <= x1<=8,0 <= x2<=7.5

(2)python 编程

	import pulp      # 导入 pulp库
    problp2 = pulp.lpproblem("problp2", sense=pulp.lpmaximize)    # 定义问题 2,求最大值
    x1 = pulp.lpvariable('x1', lowbound=0, upbound=8, cat='continuous')  # 定义 x1
    x2 = pulp.lpvariable('x2', lowbound=0, upbound=7.5, cat='continuous')  # 定义 x2
    x3 = pulp.lpvariable('x3', cat='continuous')  # 定义 x3
    problp2 += (10*x1 + 9*x2 - x3)  # 设置目标函数 f(x)
    problp2 += (6*x1 + 5*x2 - 1.25*x3 <= 60)  # 不等式约束
    problp2 += (10*x1 + 20*x2 <= 150)  # 不等式约束
    problp2.solve()
    print(problp2.name)  # 输出求解状态
    print("status:", pulp.lpstatus[problp2.status])  # 输出求解状态
    for v in problp2.variables():
        print(v.name, "=", v.varvalue)  # 输出每个变量的最优值
    print("f2(x)=", pulp.value(problp2.objective))  # 输出最优解的目标函数值

(3)运行结果

problp2
x1=8.0
x2=3.5
x3=4.4
f2(x)=107.1

2.3 问题 3

(1)数学建模

问题建模:
  决策变量:
    x1:甲饮料产量(单位:百箱)
    x2:乙饮料产量(单位:百箱)
  目标函数:
    max fx = 11*x1 + 9*x2
  约束条件:
    6*x1 + 5*x2 <= 60
    10*x1 + 20*x2 <= 150
  取值范围:
    给定条件:x1, x2 >= 0,x1 <= 8
    推导条件:由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知:0<=x1<=15;0<=x2<=7.5
    因此,0 <= x1<=8,0 <= x2<=7.5

(2)python 编程

	import pulp      # 导入 pulp库
    problp3 = pulp.lpproblem("problp3", sense=pulp.lpmaximize)  # 定义问题 3,求最大值
    x1 = pulp.lpvariable('x1', lowbound=0, upbound=8, cat='continuous')  # 定义 x1
    x2 = pulp.lpvariable('x2', lowbound=0, upbound=7.5, cat='continuous')  # 定义 x2
    problp3 += (11 * x1 + 9 * x2)  # 设置目标函数 f(x)
    problp3 += (6 * x1 + 5 * x2 <= 60)  # 不等式约束
    problp3 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150)  # 不等式约束
    problp3.solve()
    print(problp3.name)  # 输出求解状态
    print("status:", pulp.lpstatus[problp3.status])  # 输出求解状态
    for v in problp3.variables():
        print(v.name, "=", v.varvalue)  # 输出每个变量的最优值
    print("f3(x) =", pulp.value(problp3.objective))  # 输出最优解的目标函数值

(3)运行结果

problp3
x1=8.0
x2=2.4
f3(x) = 109.6

2.4 问题 4

(1)数学建模

问题建模:
  决策变量:
    x1:甲饮料产量(单位:百箱)
    x2:乙饮料产量(单位:百箱)
    x3:增加投资(单位:万元)
  目标函数:
    max fx = 11*x1 + 9*x2 - x3
  约束条件:
    6*x1 + 5*x2 <= 60 + x3/0.8
    10*x1 + 20*x2 <= 150
  取值范围:
    给定条件:x1, x2 >= 0,x1 <= 8
    推导条件:由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知:0<=x1<=15;0<=x2<=7.5
    因此,0 <= x1<=8,0 <= x2<=7.5

(2)python 编程

	import pulp      # 导入 pulp库    problp4 = pulp.lpproblem("problp4", sense=pulp.lpmaximize)  # 定义问题 2,求最大值
    x1 = pulp.lpvariable('x1', lowbound=0, upbound=8, cat='continuous')  # 定义 x1
    x2 = pulp.lpvariable('x2', lowbound=0, upbound=7.5, cat='continuous')  # 定义 x2
    x3 = pulp.lpvariable('x3', cat='continuous')  # 定义 x3
    problp4 += (11 * x1 + 9 * x2 - x3)  # 设置目标函数 f(x)
    problp4 += (6 * x1 + 5 * x2 - 1.25 * x3 <= 60)  # 不等式约束
    problp4 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150)  # 不等式约束
    problp4.solve()
    print(problp4.name)  # 输出求解状态
    print("status:", pulp.lpstatus[problp4.status])  # 输出求解状态
    for v in problp4.variables():
        print(v.name, "=", v.varvalue)  # 输出每个变量的最优值
    print("f4(x) = ", pulp.value(problp4.objective))  # 输出最优解的目标函数值
    # = 关注 youcans,分享原创系列 https://blog.csdn.net/youcans =

(3)运行结果

problp4
x1=8.0
x2=3.5
x3=4.4
f4(x) = 115.1

2.5 问题 5:整数规划问题

(1)数学建模

问题建模:
  决策变量:
    x1:甲饮料产量,正整数(单位:百箱)
    x2:乙饮料产量,正整数(单位:百箱)
  目标函数:
    max fx = 10*x1 + 9*x2
  约束条件:
    6*x1 + 5*x2 <= 60
    10*x1 + 20*x2 <= 150
  取值范围:
    给定条件:x1, x2 >= 0,x1 <= 8,x1, x2 为整数
    推导条件:由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知:0<=x1<=15;0<=x2<=7.5
    因此,0 <= x1<=8,0 <= x2<=7

说明:本题中要求饮料车辆为整百箱,即决策变量 x1,x2 为整数,因此是整数规划问题。pulp提供了整数规划的

(2)python 编程

	import pulp      # 导入 pulp库
    problp5 = pulp.lpproblem("problp5", sense=pulp.lpmaximize)  # 定义问题 1,求最大值
    x1 = pulp.lpvariable('x1', lowbound=0, upbound=8, cat='integer')  # 定义 x1,变量类型:整数
    x2 = pulp.lpvariable('x2', lowbound=0, upbound=7.5, cat='integer')  # 定义 x2,变量类型:整数
    problp5 += (10 * x1 + 9 * x2)  # 设置目标函数 f(x)
    problp5 += (6 * x1 + 5 * x2 <= 60)  # 不等式约束
    problp5 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150)  # 不等式约束
    problp5.solve()
    print(problp5.name)  # 输出求解状态
    print("status:", pulp.lpstatus[problp5.status])  # 输出求解状态
    for v in problp5.variables():
        print(v.name, "=", v.varvalue)  # 输出每个变量的最优值
    print("f5(x) =", pulp.value(problp5.objective))  # 输出最优解的目标函数值

(3)运行结果

problp5
x1=8.0
x2=2.0
f5(x) = 98.0

以上就是python数学建模pulp库线性规划实际案例编程详解的详细内容,更多关于pulp库线性规划实际编程案例的资料请关注其它相关文章!