欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页  >  IT编程

Python实现朴素贝叶斯分类器的方法详解

程序员文章站 2022-06-19 19:21:01
本文实例讲述了Python实现朴素贝叶斯分类器的方法。分享给大家供大家参考,具体如下: 贝叶斯定理 贝叶斯定理是通过对观测值概率分布的主观判断(即先验概率)进行修正的定...

本文实例讲述了Python实现朴素贝叶斯分类器的方法。分享给大家供大家参考,具体如下:

贝叶斯定理

贝叶斯定理是通过对观测值概率分布的主观判断(即先验概率)进行修正的定理,在概率论中具有重要地位。

先验概率分布(边缘概率)是指基于主观判断而非样本分布的概率分布,后验概率(条件概率)是根据样本分布和未知参数的先验概率分布求得的条件概率分布。

贝叶斯公式:

P(A∩B) = P(A)*P(B|A) = P(B)*P(A|B)

变形得:

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

其中

  • P(A)是A的先验概率或边缘概率,称作"先验"是因为它不考虑B因素。
  • P(A|B)是已知B发生后A的条件概率,也称作A的后验概率。
  • P(B|A)是已知A发生后B的条件概率,也称作B的后验概率,这里称作似然度。
  • P(B)是B的先验概率或边缘概率,这里称作标准化常量。
  • P(B|A)/P(B)称作标准似然度。

朴素贝叶斯分类(Naive Bayes)

朴素贝叶斯分类器在估计类条件概率时假设属性之间条件独立。

首先定义

  • x = {a1,a2,...}为一个样本向量,a为一个特征属性
  • div = {d1 = [l1,u1],...} 特征属性的一个划分
  • class = {y1,y2,...}样本所属的类别

算法流程:

(1) 通过样本集中类别的分布,对每个类别计算先验概率p(y[i])

(2) 计算每个类别下每个特征属性划分的频率p(a[j] in d[k] | y[i])

(3) 计算每个样本的p(x|y[i])

p(x|y[i]) = p(a[1] in d | y[i]) * p(a[2] in d | y[i]) * ...

样本的所有特征属性已知,所以特征属性所属的区间d已知。

可以通过(2)确定p(a[k] in d | y[i])的值,从而求得p(x|y[i])

(4) 由贝叶斯定理得:

p(y[i]|x) = ( p(x|y[i]) * p(y[i]) ) / p(x)

因为分母相同,只需计算分子。

p(y[i]|x)是观测样本属于分类y[i]的概率,找出最大概率对应的分类作为分类结果。

示例:

导入数据集

{a1 = 0, a2 = 0, C = 0} {a1 = 0, a2 = 0, C = 1}
{a1 = 0, a2 = 0, C = 0} {a1 = 0, a2 = 0, C = 1}
{a1 = 0, a2 = 0, C = 0} {a1 = 0, a2 = 0, C = 1}
{a1 = 1, a2 = 0, C = 0} {a1 = 0, a2 = 0, C = 1}
{a1 = 1, a2 = 0, C = 0} {a1 = 0, a2 = 0, C = 1}
{a1 = 1, a2 = 0, C = 0} {a1 = 1, a2 = 0, C = 1}
{a1 = 1, a2 = 1, C = 0} {a1 = 1, a2 = 0, C = 1}
{a1 = 1, a2 = 1, C = 0} {a1 = 1, a2 = 1, C = 1}
{a1 = 1, a2 = 1, C = 0} {a1 = 1, a2 = 1, C = 1}
{a1 = 1, a2 = 1, C = 0} {a1 = 1, a2 = 1, C = 1}

计算类别的先验概率

P(C = 0) = 0.5
P(C = 1) = 0.5

计算每个特征属性条件概率:

P(a1 = 0 | C = 0) = 0.3
P(a1 = 1 | C = 0) = 0.7
P(a2 = 0 | C = 0) = 0.4
P(a2 = 1 | C = 0) = 0.6
P(a1 = 0 | C = 1) = 0.5
P(a1 = 1 | C = 1) = 0.5
P(a2 = 0 | C = 1) = 0.7
P(a2 = 1 | C = 1) = 0.3

测试样本:

x = { a1 = 1, a2 = 2}
p(x | C = 0) = p(a1 = 1 | C = 0) * p( 2 = 2 | C = 0) = 0.3 * 0.6 = 0.18
p(x | C = 1) = p(a1 = 1 | C = 1) * p (a2 = 2 | C = 1) = 0.5 * 0.3 = 0.15

计算P(C | x) * p(x):

P(C = 0) * p(x | C = 1) = 0.5 * 0.18 = 0.09
P(C = 1) * p(x | C = 2) = 0.5 * 0.15 = 0.075

所以认为测试样本属于类型C1

Python实现

朴素贝叶斯分类器的训练过程为计算(1),(2)中的概率表,应用过程为计算(3),(4)并寻找最大值。

还是使用原来的接口进行类封装:

from numpy import *
class NaiveBayesClassifier(object):
  def __init__(self):
    self.dataMat = list()
    self.labelMat = list()
    self.pLabel1 = 0
    self.p0Vec = list()
    self.p1Vec = list()
  def loadDataSet(self,filename):
    fr = open(filename)
    for line in fr.readlines():
      lineArr = line.strip().split()
      dataLine = list()
      for i in lineArr:
        dataLine.append(float(i))
      label = dataLine.pop() # pop the last column referring to label
      self.dataMat.append(dataLine)
      self.labelMat.append(int(label))
  def train(self):
    dataNum = len(self.dataMat)
    featureNum = len(self.dataMat[0])
    self.pLabel1 = sum(self.labelMat)/float(dataNum)
    p0Num = zeros(featureNum)
    p1Num = zeros(featureNum)
    p0Denom = 1.0
    p1Denom = 1.0
    for i in range(dataNum):
      if self.labelMat[i] == 1:
        p1Num += self.dataMat[i]
        p1Denom += sum(self.dataMat[i])
      else:
        p0Num += self.dataMat[i]
        p0Denom += sum(self.dataMat[i])
    self.p0Vec = p0Num/p0Denom
    self.p1Vec = p1Num/p1Denom
  def classify(self, data):
    p1 = reduce(lambda x, y: x * y, data * self.p1Vec) * self.pLabel1
    p0 = reduce(lambda x, y: x * y, data * self.p0Vec) * (1.0 - self.pLabel1)
    if p1 > p0:
      return 1
    else:
      return 0
  def test(self):
    self.loadDataSet('testNB.txt')
    self.train()
    print(self.classify([1, 2]))
if __name__ == '__main__':
  NB = NaiveBayesClassifier()
  NB.test()

Matlab

Matlab的标准工具箱提供了对朴素贝叶斯分类器的支持:

trainData = [0 1; -1 0; 2 2; 3 3; -2 -1;-4.5 -4; 2 -1; -1 -3];
group = [1 1 -1 -1 1 1 -1 -1]';
model = fitcnb(trainData, group)
testData = [5 2;3 1;-4 -3];
predict(model, testData)

fitcnb用来训练模型,predict用来预测。

更多关于Python相关内容感兴趣的读者可查看本站专题:《》、《》、《》、《》、《》及《》

希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。