【LeetCode】442. Find All Duplicates in an Array 找出数组中所有重复项

题目：

• Given an array of integers, 1 ≤ a[i] ≤ n (n = size of array), some elements appear twice and others appear once.
  Request: (1) Find all the elements that appear twice in this array. (2)Could you do it without extra space and in O(n) runtime?

• Example:
  Input: [4,3,2,7,8,2,3,1]
  Output: [2,3]

首先， 该问题的一个重要条件就是$1 ≤ a[i] ≤ n (n = size \ \ of \ \ array)$1≤a[i]≤n(n=size  of  array)，不然很难满足题目的第二个要求，时间复杂度为$O(n)$O(n)， 空间复杂度为$O(1)$O(1)；并且题目中明确说明每一个元素只会出现一次或者两次，当然还有一些不会出现。

解题思路一： 首先来看一种正负替换的方法，这类问题的核心是就是找nums[i]和nums[nums[i] - 1]的关系，我们的做法是，对于每个nums[i]，我们将其对应的nums[nums[i] - 1]取相反数，如果其已经是负数了，说明之前存在过，我们将其加入结果result中。
比如 输入为[4,3,2,7,8,2,3,1]

input	i	index	nums[index]	nums	result
[4, 3, 2, 7, 8, 2, 3, 1]	0	3	-7	[4, 3, 2, -7, 8, 2, 3, 1]	[]
[4, 3, 2, -7, 8, 2, 3, 1]	1	2	-2	[4, 3, -2, -7, 8, 2, 3, 1]	[]
[4, 3, -2, -7, 8, 2, 3, 1]	2	1	-3	[4, -3, -2, -7, 8, 2, 3, 1]	[]
[4, -3, -2, -7, 8, 2, 3, 1]	3	6	-3	[4, -3, -2, -7, 8, 2, -3, 1]	[]
[4, -3, -2, -7, 8, 2, -3, 1]	4	7	-1	[4, -3, -2, -7, 8, 2, -3, -1]	[]
[4, -3, -2, -7, 8, 2, -3, -1]	5	1	3	[4, 3, -2, -7, 8, 2, -3, -1]	[2]
[4, 3, -2, -7, 8, 2, -3, -1]	6	2	2	[4, 3, 2, -7, 8, 2, -3, -1]	[2, 3]
[4, 3, 2, -7, 8, 2, -3, -1]	7	0	-4	[-4, 3, 2,-7, 8, 2, -3, -1]	[2, 3]

input:	4	3	2	7	8	2	3	1
i	0	1	2	3	4	5	6	7
index	3	2	1	6	7	1	2	0
nums[index]	-7	-2	-3	-3	-1	3	2	-4

最终获得的nums: [-4, 3,2,-7,8,2,-3,-1 ]

// 时间复杂度：O(n)    空间复杂度： O(1)
public List<Integer> findDuplicates(int[] nums) {
	List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i ++) {
		int index = Math.abs(nums[i]) - 1;
        if (nums[index] < 0) {
			result.add(Math.abs(index + 1));
		}
	    nums[index] = -nums[index];
    }
	return result;
}

解题思路二： 下面的方法是在nums[nums[i]-1]位置累加数组长度n，因此需要注意nums[i]-1有可能越界，所以在取下标时对n取余，最后要找出现两次的数只需要看nums[i]的值是否大于2n即可。

input	i	index	nums[index]	nums
[4, 3, 2, 7, 8, 2, 3, 1]	0	3	15	[4, 3, 2, 15, 8, 2, 3, 1]
[4, 3, 2, 15, 8, 2, 3, 1]	1	2	10	[4, 3, 10, 15, 8, 2, 3, 1]
[4, 3, 10, 15, 8, 2, 3, 1]	2	1	11	[4, 11, 10, 15, 8, 2, 3, 1]
[4, 11, 10, 15, 8, 2, 3, 1]	3	6	11	[4, 11, 10, 15, 8, 2, 11, 1]
[4, 11, 10, 15, 8, 2, 11, 1]	4	7	9	[4, 11, 10, 15, 8, 2, 11, 9]
[4, 11, 10, 15, 8, 2, 11, 9]	5	1	19	[4, 19, 10, 15, 8, 2, 11, 9]
[4, 19, 10, 15, 8, 2, 11, 9]	6	2	18	[4, 19, 18, 15, 8, , 11, 9]
[4, 19, 18, 15, 8, 2, 11, 9]	7	0	12	[12, 19, 18, 15, 8, 2, 11, 9]

最后遍历完nums[i]数组为[12, 19, 18, 15, 8, 2, 11, 9]，我们发现有两个数字19和18大于2n，那么就可以通过i+1来得到正确的结果2和3了

// 时间复杂度：O(n)    空间复杂度： O(1)
public List<Integer> findDuplicates2(int[] nums) {
	List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i ++) {
	    // int index =  (nums[i] - 1) % nums.length;
		nums[(nums[i] - 1) % nums.length] += nums.length;   // 将原数组当成hash来使用，出现过的数字对应的下标位置上加上数组长度
	}
    for (int i = 0; i < nums.length; i ++) {
		if (nums[i] > 2 * nums.length)
	        result.add(i + 1);
    }
	return result;
}

两种方法大同小异，都是将元素组本身当作hash来使用