超分辨率模型性能度量PSNR和SSIM及其计算方法

一、PSNR（峰值信噪比）

简介

PSNR（dB）：峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio），用于测量有损变换的重建质量 （只关心像素值差异，不能代表感官质量），越大越好。

>40，非常接近原始图像
30-40，质量好，失真可接受
20-30，质量差
<20，不可接受

公式

MSE（均方误差），反映估计量与被估计量之间的差异程度：
$MSE=\frac{1}{mn}\sum_{i=0}^{m-1}{\sum_{j=0}^{n-1}{\left[ I\left( i,j \right) -K\left( i,j \right) \right] ^2}}$MSE=mn1​i=0∑m−1​j=0∑n−1​[I(i,j)−K(i,j)]2
其中，$I$I和$K$K为$m\times n$m×n的无噪声单色图像。

PSNR（峰值信噪比） 定义如下：
$PSNR=10\cdot \log _{10}\left( \frac{MAX_{I}^{2}}{MSE} \right)$PSNR=10⋅log10​(MSEMAXI2​​)
$PSNR=20\cdot \log _{10}\left( \frac{MAX_I}{\sqrt{MSE}} \right)$PSNR=20⋅log10​(MSE​MAXI​​)
$PSNR=20\cdot \log _{10}\left( MAX_I \right) -10\cdot \log _{10}\left( MSE \right)$PSNR=20⋅log10​(MAXI​)−10⋅log10​(MSE)
其中，$MAX_{I}$MAXI​是图像像素值的最大值。

以上为单色图像的公式，彩色图像的公式类似，其MSE为RGB三者和再除以3。

代码

1.png

2.png

方法一：numpy计算（CPU运行时间约0.0014593s）

import cv2
import math
import numpy as np


def psnr(img1, img2):
    mse = np.mean((img1 / 255. - img2 / 255.) ** 2)  # 均方差
    if mse < 1.0e-10:  # 几乎无差异返回100
        return 100
    PIXEL_MAX = 1  # 像素最大值
    return 20 * math.log10(PIXEL_MAX / math.sqrt(mse))


if __name__ == "__main__":
    img1 = cv2.imread('1.png')
    img2 = cv2.imread('2.png')
    print(psnr(img1, img2)) # 37.28288478569672

方法二：调用scikit-image库（CPU运行时间约0.0016281s）

import cv2
import skimage

if __name__ == "__main__":
    img1 = cv2.imread('1.png')
    img2 = cv2.imread('2.png')
    print(skimage.measure.compare_psnr(img1, img2, data_range=255)) # 37.28288478569673

二、SSIM（结构相似度）

简介

SSIMs：结构相似度（Structural SIMilarity），一种基于亮度、对比度和结构三个相对独立的主观度量，用于衡量图像间的结构相似度。取值0-1，越大越好，此度量相较PSNR 更符合人眼对图像品质的判断。

公式

亮度 (luminance)
$l\left( x,y \right) =\frac{2\mu _x\mu _y+c_1}{\mu _{x}^{2}+\mu _{y}^{2}+c_1}$l(x,y)=μx2​+μy2​+c1​2μx​μy​+c1​​

对比度 (contrast)
$c\left( x,y \right) =\frac{2\sigma _x\sigma _y+c_2}{\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+c_2}$c(x,y)=σx2​+σy2​+c2​2σx​σy​+c2​​
结构 (structure)
$s\left( x,y \right) =\frac{\sigma _{xy}+c_3}{\sigma _x\sigma _y+c_3}$s(x,y)=σx​σy​+c3​σxy​+c3​​

$\mu _x$μx​为$x$x的均值
$\sigma _x$σx​为$x$x的方差
$\sigma _{xy}$σxy​为$x$x和$y$y的协方差
$c_1=(k_1L)^2$c1​=(k1​L)2和$c_2=(k_2L)^2$c2​=(k2​L)2为常数，防止除零（$L$L为像素值范围）
$c_3=c_2/2$c3​=c2​/2

SSIM（结构相似度） 定义如下：

$SSIM\left( x,y \right) =\frac{\left( 2\mu _x\mu _y+c_1 \right) \left( 2\sigma _{xy}+c2 \right)}{\left( \mu _{x}^{2}+\mu _{y}^{2}+c_1 \right) \left( \sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+c_2 \right)}$SSIM(x,y)=(μx2​+μy2​+c1​)(σx2​+σy2​+c2​)(2μx​μy​+c1​)(2σxy​+c2)​

其中，$x$x和$y$y为大小相同的$N\times N$N×N图像。

代码

import cv2
import skimage

if __name__ == "__main__":
    img1 = cv2.imread('1.png')
    img2 = cv2.imread('2.png')
    print(skimage.measure.compare_ssim(img1, img2, data_range=255, multichannel=True)) # 0.9736976594713508

参考文献

1. PSNR-峰值信噪比(原理及python代码实现) - 木盏 - CSDN博客
2. 图像质量评价指标之 PSNR 和 SSIM - seniusen - 博客园
3. Python代码之计算PSNR - u010886794的博客 - CSDN博客
4. skimage在pycharm下载失败原因 - 王小萌的小世界 - CSDN博客