小白高博SLAM十四讲书本程序学习——第4讲李群与李代数

小白高博SLAM十四讲书本程序学习_2
第4讲李群与李代数

在高博原始注释上，针对我自己不明白的部分，做额外注释
如果有错误的地方，请大家指点指点

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一、P.87 useSophus.cpp

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>
#include "sophus/se3.hpp"
using namespace std;
using namespace Eigen;

/// 本程序演示sophus的基本用法
int main(int argc, char **argv) {
  // 沿Z轴转90度的旋转矩阵
  Matrix3d R = AngleAxisd(M_PI / 2, Vector3d(0, 0, 1)).toRotationMatrix();
  cout << "R:\n" << R << endl;
  cout << "RRT:\n" << R * R.transpose() << endl;
  cout << "|R|:\n" << R.determinant() << endl;
  // 或者四元数
  Quaterniond q(R);
  Sophus::SO3d SO3_R(R);              // Sophus::SO3d可以直接从旋转矩阵构造
  Sophus::SO3d SO3_q(q);              // 也可以通过四元数构造
  // 二者是等价的
  cout << "SO(3) from matrix:\n" << SO3_R.matrix() << endl;
  cout << "R.matrix() * R.matrix()T:\n" << SO3_R.matrix() * R.matrix().transpose() << endl;
  cout << "|SO(3) from matrix|:\n" << SO3_R.matrix().determinant() << endl;
  cout << "SO(3) from quaternion:\n" << SO3_q.matrix() << endl;
  cout << "they are equal" << endl;

  // 使用对数映射获得它的李代数
  Vector3d so3 = SO3_R.log();
  cout << "so3 = " << so3.transpose() << endl;
  
  // hat 为向量到反对称矩阵  " ^ "
  cout << "so3 hat=\n" << Sophus::SO3d::hat(so3) << endl;

  // 相对的，vee为反对称到向量  v "
  cout << "so3 hat vee= " << Sophus::SO3d::vee(Sophus::SO3d::hat(so3)).transpose() << endl;

  // 增量扰动模型的更新
  Vector3d update_so3(1e-4, 0, 0); //假设更新量为这么多
  // 算得结果为deltaR * R  (左乘一个小量)
  Sophus::SO3d SO3_updated = Sophus::SO3d::exp(update_so3) * SO3_R;
  cout << "SO3 updated = \n" << SO3_updated.matrix() << endl;
  cout << "*******************************" << endl;

  // 对SE(3)操作大同小异
  Vector3d t(1, 0, 0);           // 沿X轴平移1
  Sophus::SE3d SE3_Rt(R, t);           // 从R,t构造SE(3)
  Sophus::SE3d SE3_qt(q, t);            // 从q,t构造SE(3)
  cout << "SE3 from R,t= \n" << SE3_Rt.matrix() << endl;
  cout << "SE3 from q,t= \n" << SE3_qt.matrix() << endl;
  
  // 李代数se(3) 是一个六维向量，方便起见先typedef一下
  // typedef在之前程序介绍过 typedef定义新的类型来代替已有的类型
  typedef Eigen::Matrix<double, 6, 1> Vector6d;
  Vector6d se3 = SE3_Rt.log();
  cout << "se3 = " << se3.transpose() << endl;
  // 观察输出，会发现在Sophus中，se(3)的平移在前，旋转在后.
  // 同样的，有hat和vee两个算符
  cout << "se3 hat = \n" << Sophus::SE3d::hat(se3) << endl;
  cout << "se3 hat vee = " << Sophus::SE3d::vee(Sophus::SE3d::hat(se3)).transpose() << endl;

  // 最后，演示一下更新
  Vector6d update_se3; //更新量
  update_se3.setZero();
  update_se3(0, 0) = 1e-4d;
  Sophus::SE3d SE3_updated = Sophus::SE3d::exp(update_se3) * SE3_Rt;
  cout << "SE3 updated = " << endl << SE3_updated.matrix() << endl;
  return 0;
}

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二、P.90 trajectoryError.cpp

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <unistd.h>
#include <pangolin/pangolin.h>
#include <sophus/se3.hpp>
using namespace Sophus;
using namespace std;

string groundtruth_file = "/home/tr_ubuntu1804//ch4/example/groundtruth.txt";
string estimated_file = "/home/tr_ubuntu1804/ch4/example/estimated.txt";

typedef vector<Sophus::SE3d, Eigen::aligned_allocator<Sophus::SE3d>> TrajectoryType;
void DrawTrajectory(const TrajectoryType &gt, const TrajectoryType &esti);
TrajectoryType ReadTrajectory(const string &path);

int main(int argc, char **argv) {
  TrajectoryType groundtruth = ReadTrajectory(groundtruth_file);
  TrajectoryType estimated = ReadTrajectory(estimated_file);
  
  // assert宏的原型定义在<assert.h>中，其作用是如果它的条件返回错误，则终止程序执行。
  assert(!groundtruth.empty() && !estimated.empty());
  // c++中，在获取字符串长度时，size()函数与length()函数作用相同。
  // 除此之外，size()函数还可以获取vector类型的长度。
  assert(groundtruth.size() == estimated.size());
  
  // compute rmse  RMS:均方根值,RMSE:均方根误差
  double rmse = 0;
  for (size_t i = 0; i < estimated.size(); i++) {
    Sophus::SE3d p1 = estimated[i], p2 = groundtruth[i];
    // norm()函数用于获取复数的范数。复数的范数是数字的平方大小。
    // 因此，用简单的话来说，函数会找到复数的平方大小，包括虚数和实数。
    // ||log(p2.inverse() * p|| 二范数
    double error = (p2.inverse() * p1).log().norm(); 
    // (||log(p2.inverse() * p|| 二范数的平方)  的累加
    rmse += error * error;
  }
  
  //  ( ( ||log(p2.inverse() * p|| 二范数的平方)  的累加 的平方) / N
  rmse = rmse / double(estimated.size());
  // 根号下( (||log(p2.inverse() * p|| 二范数的平方) / N )
  rmse = sqrt(rmse);
  cout << "RMSE = " << rmse << endl;
  
  DrawTrajectory(groundtruth, estimated);
  return 0;

}

TrajectoryType ReadTrajectory(const string &path) {
/*  #include <fstream>
    ofstream     //文件写操作 内存写入存储设备
    ifstream     //文件读操作，存储设备读区到内存中
    fstream      //读写操作，对打开的文件可进行读写操作 */
  ifstream fin(path);
  TrajectoryType trajectory;
  
  //  先判断文件是否存在，不存在返回not found
  if (!fin) {
    cerr << "trajectory " << path << " not found." << endl;
    return trajectory;
  }

// 再判断文件内容是否为空，非空继续操作
  while (!fin.eof()) {
    double time, tx, ty, tz, qx, qy, qz, qw;
    fin >> time >> tx >> ty >> tz >> qx >> qy >> qz >> qw;
    Sophus::SE3d p1(Eigen::Quaterniond(qx, qy, qz, qw), Eigen::Vector3d(tx, ty, tz));
    trajectory.push_back(p1);
  }
  return trajectory;
}

// pangolin 前面已做过较为详细的介绍，这里不在赘述
void DrawTrajectory(const TrajectoryType &gt, const TrajectoryType &esti) {
  // create pangolin window and plot the trajectory
  pangolin::CreateWindowAndBind("Trajectory Viewer", 1024, 768);
  glEnable(GL_DEPTH_TEST);
  glEnable(GL_BLEND);
  glBlendFunc(GL_SRC_ALPHA, GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA);
  
  pangolin::OpenGlRenderState s_cam(
      pangolin::ProjectionMatrix(1024, 768, 500, 500, 512, 389, 0.1, 1000),
      pangolin::ModelViewLookAt(0, -0.1, -1.8, 0, 0, 0, 0.0, -1.0, 0.0)
  );

  pangolin::View &d_cam = pangolin::CreateDisplay()
      .SetBounds(0.0, 1.0, pangolin::Attach::Pix(175), 1.0, -1024.0f / 768.0f)
      .SetHandler(new pangolin::Handler3D(s_cam));
      
  while (pangolin::ShouldQuit() == false) {
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
    d_cam.Activate(s_cam);
    glClearColor(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f);
    glLineWidth(2);
    
    for (size_t i = 0; i < gt.size() - 1; i++) {
      glColor3f(0.0f, 0.0f, 1.0f);  // blue for ground truth
      glBegin(GL_LINES);
      auto p1 = gt[i], p2 = gt[i + 1];
      glVertex3d(p1.translation()[0], p1.translation()[1], p1.translation()[2]);
      glVertex3d(p2.translation()[0], p2.translation()[1], p2.translation()[2]);
      glEnd();
    }

    for (size_t i = 0; i < esti.size() - 1; i++) {
      glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);  // red for estimated
      glBegin(GL_LINES);
      auto p1 = esti[i], p2 = esti[i + 1];
      glVertex3d(p1.translation()[0], p1.translation()[1], p1.translation()[2]);
      glVertex3d(p2.translation()[0], p2.translation()[1], p2.translation()[2]);
      glEnd();
    }

    pangolin::FinishFrame();
    usleep(5000);   // sleep 5 ms
  }
}

[1].高翔，张涛. 视觉SLAM十四讲（第二版） [M]. 电子工业出版社, 2019.
本文还查阅了其他许多博客主的文章，在此致谢。本文仅供学习