Raid POJ - 3714(平面最近点对+分治+归并)

题意：传送门
题解：首先得了解平面最近点对的求法，采用分治求法，按照x轴排序后，分为左右两部分，最近点对要么在左边，要么在右边，要么就是中间合并起来，中间这块可以按照$y$y坐标轴排序，通过卡死纵轴大小的矩形那种达到$O(n)$O(n)合并，如果按照$y$y坐标轴排序的话，最后每次维护排序加维护$O(nlogn)$O(nlogn)，一共要分治$logn$logn次，总复杂度$O(nlog^2n)$O(nlog2n)，但是每次合并时可以用归并排序的思想，使之每次达到$O(n)$O(n)，最终复杂度为$O(nlogn)$O(nlogn)，这个题可以求距离时看下是相同类型的点，返回$inf$inf，如果不同的点，再返回$dist$dist，但是这种做法出题人可能依旧会卡人，比如左边都放一种点，右边都放一种点，可能达到$O(n^2)$O(n2)，所以可以提前将所有点旋转一个角度，公式参考这个传送门
$code：$code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=2e5+5;
const double inf=1e9;
int T,n;
struct point{
    int x,y,type;
    bool operator < (const point &a)const{
        return x<a.x;
    }
}points[N],temp[N];
double dist(point a,point b)
{
    if(a.type==b.type)return inf;
    double dx=a.x-b.x,dy=a.y-b.y;
    return sqrt(dx*dx+dy*dy);
}
double dfs(int l,int r)
{
    if(l>=r)return inf;
    int mid=(l+r)>>1;
    double mid_x=points[mid].x;
    double res=min(dfs(l,mid),dfs(mid+1,r));
    {
        int k=0,i=l,j=mid+1;
        while(i<=mid&&j<=r){
            if(points[i].y<=points[i].y)temp[k++]=points[i++];
            else temp[k++]=points[j++];
        }
        while(i<=mid)temp[k++]=points[i++];
        while(j<=r)temp[k++]=points[j++];
        for(int i=0,j=l;i<k;i++,j++)points[j]=temp[i];
    }
    int k=0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(points[i].x>=mid_x-res&&points[i].x<=mid_x+res)temp[k++]=points[i];
    }
    for (int i = 0; i < k; i ++ )
        for (int j = i - 1; j >= 0 && temp[i].y - temp[j].y < res; j -- )
            res = min(res, dist(temp[i], temp[j]));
    return res;
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--){
        n=read();
        for(int i=0;i<n;i++){
            points[i].x=read();points[i].y=read();
            points[i].type=0;
        }
        for(int i=n;i<n*2;i++){
            points[i].x=read();points[i].y=read();
            points[i].type=1;
        }
        sort(points,points+2*n);
        printf("%.3f\n",dfs(0,2*n-1));
    }
    return 0;
}