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AcWing1052设计密码(IndeedTokyo2019校招笔试题)(kmp+dp)

程序员文章站 2022-12-07 15:19:00
题目链接题目描述你现在需要设计一个密码 S,S 需要满足:S 的长度是 NS 只包含小写英文字母S 不包含子串 T例如:abc 和 abcde 是 abcde 的子串,abd 不是 abcde 的子串。请问共有多少种不同的密码满足要求?由于答案会非常大,请输出答案模 109+7 的余数。f[i][j]f[i][j]f[i][j]定义到第i位密码位置与子串T匹配长度为j时的密码数目。要求的答案为∑j=0m−1f[N][j]\sum_{j=0}^{m-1}f[N][j]j=0∑m−1...

题目链接

题目描述

你现在需要设计一个密码 S,S 需要满足:

  • S 的长度是 N
  • S 只包含小写英文字母
  • S 不包含子串 T

例如:abc 和 abcde 是 abcde 的子串,abd 不是 abcde 的子串。
请问共有多少种不同的密码满足要求?
由于答案会非常大,请输出答案模 109+7 的余数。

f[i][j]f[i][j]定义到第i位密码位置与子串T匹配长度为j时的密码数目。

要求的答案为
j=0m1f[N][j]\sum_{j=0}^{m-1}f[N][j]
其中mm为禁止串TT长度。

这是一个状态机问题。
首先对于加在第i+1i+1位的字母有26个选择,对于不同字母kk的选择,假定当前状态为(i,j)(i,j)(第ii位为止与TT串匹配的长度为jj),其下一个状态(即加上这个字母后与TT串匹配的长度)我们定义为dfa[j][k]dfa[j][k](类似于有穷状态自动机的东西),那么我们就可以得到状态转移的方程
f[i+1][dfa[j][k]] +=f[i][j]f[i+1][dfa[j][k]] \ += f[i][j]

只需要提前预处理出dfadfa即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int mod = 1e9+7;
char T[60];
int nxt[60], dfa[60][60];
LL f[60][60];

int main() {
	int n, m;
	cin >> n;
	cin >> (T+1);
	m = strlen(T+1);
	for (int i = 2, j = 0; i <= m; i++) {
		while(j && T[j+1] != T[i]) j = nxt[j];
		if (T[j+1] == T[i]) j++;
		nxt[i] = j;
	}
	// 不预处理dfa也可,效率会低一些。
	for (int j = 0; j < m; j++) {
	    for (int k = 0; k < 26; k++) {
	        int t = j;
	        while (t && T[t+1] != k + 'a') t = nxt[t];
	        if (T[t+1] == k + 'a') t++;
	        dfa[j][k] = t;
	    }
	}
	
	f[1][0] = 25, f[1][1] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            for (int k = 0; k < 26; k++) {
            	// 利用dfa进行状态转移
                f[i+1][dfa[j][k]] = (f[i+1][dfa[j][k]] + f[i][j]) % mod; 
            }
        }
    }
    
    LL res = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) res = (res + f[n][i]) % mod;
    cout << res << endl;
	return 0;
}

本文地址:https://blog.csdn.net/weixin_43359565/article/details/107611073