Batch Normalization

1.Motivation

        由于在训练神经网络的过程中，每一层的 params是不断更新的，由于params的更新会导致下一层输入的分布情况发生改变，所以这就要求我们进行权重初始化，减小学习率。这个现象就叫做internal covariate shift。

理解什么是“Internal Covariate Shift”？

    对于深度学习这种包含很多隐层的网络结构，在训练过程中，因为各层参数老在变，所以每个隐层都会面临covariate shift的问题，也就是在训练过程中，隐层的输入分布老是变来变去，这就是所谓的“Internal Covariate Shift”，Internal指的是深层网络的隐层，是发生在网络内部的事情，而不是covariate shift问题只发生在输入层。

        我们一般在训练网络的时会将输入减去均值，还有些人甚至会对输入做白化等操作，目的是为了加快训练。为什么减均值、白化可以加快训练呢，这里做一个简单地说明：

        首先，图像数据是高度相关的，假设其分布如下图a所示(简化为2维)。由于初始化的时候，我们的参数一般都是0均值的，因此开始的拟合y=Wx+b，基本过原点附近，如图b红色虚线。因此，网络需要经过多次学习才能逐步达到如紫色实线的拟合，即收敛的比较慢。如果我们对输入数据先作减均值操作，如图c，显然可以加快学习。更进一步的，我们对数据再进行去相关操作，使得数据更加容易区分，这样又会加快训练，如图d。

白化需要计算协方差矩阵、求逆等操作，计算量很大，此外，反向传播时，白化操作不一定可导。

2.Normalization via Mini-Batch Statistics

而BatchNormalizationn的思想则是对于每一组batch，在网络的每一层中，分feature对输入进行normalization，对各个feature分别normalization，即对网络中每一层的单个神经元输入，计算均值和方差后，再进行normalization。

对于CNN来说normalize “Wx+b”而非 “x”，也可以忽略掉b，即normalize “Wx”，而计算均值和方差的时候，是在feature map的基础上（原来是每一个feature）

3.换一种说法解释：

    BN的基本思想：因为深层神经网络在做非线性变换前的**输入值（就是那个Y=Wx+B，x是输入）随着网络深度加深或者在训练过程中，其分布逐渐发生偏移或者变动，之所以训练收敛慢，一般是整体分布逐渐往非线性函数的取值区间的上下限两端靠近（对于Sigmoid函数来说，意味着**输入值Wx+B是大的负值或正值），所以这导致后向传播时低层神经网络的梯度消失，这是训练深层神经网络收敛越来越慢的本质原因。

    而BN就是通过一定的规范化手段，把每层神经网络任意神经元这个输入值的分布强行拉回到均值为0方差为1的标准正态分布，其实就是把越来越偏的分布强制拉回比较标准的分布，这样使得**输入值落在非线性函数对输入比较敏感的区域，这样输入的小变化就会导致损失函数较大的变化，意思是这样让梯度变大，避免梯度消失问题产生，而且梯度变大意味着学习收敛速度快，能大大加快训练速度。

4.TensorFlow相关函数

1.tf.nn.moments(x, axes, shift=None, name=None, keep_dims=False)

x是输入张量，axes是在哪个维度上求解， 即想要 normalize的维度, [0] 代表 batch 维度，如果是图像数据，可以传入 [0, 1, 2]，相当于求[batch, height, width] 的均值/方差，注意不要加入channel 维度。该函数返回两个张量，均值mean和方差variance。

2.tf.identity(input, name=None)

返回与输入张量input形状和内容一致的张量。

3.tf.nn.batch_normalization(x, mean, variance, offset, scale, variance_epsilon,name=None)

计算公式为scale(x - mean)/ variance + offset。

这些参数中，tf.nn.moments可得到均值mean和方差variance，offset和scale是可训练的，offset一般初始化为0，scale初始化为1，offset和scale的shape与mean相同，variance_epsilon参数设为一个很小的值如0.001。