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常规动态规划(不同路径)

程序员文章站 2022-07-16 11:53:25
...

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?
常规动态规划(不同路径)

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明:m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        if (obstacleGrid.length == 0 || obstacleGrid[0].length == 0) return 0;
        int [][] map = new int[obstacleGrid.length][obstacleGrid[0].length];
        if(obstacleGrid[0][0] == 0)
        map[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i < obstacleGrid.length; i++) {
            for (int j = 0; j < obstacleGrid[0].length; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 0){
                    if (i != 0) map[i][j] += map[i-1][j];
                    if (j != 0) map[i][j] += map[i][j-1];
                }
            }
        }
        return map[obstacleGrid.length - 1][obstacleGrid[0].length - 1];
    }
}

就像动态规划的很多题一样,比如两步跳台阶,最终答案dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2],这道题也是一样,最后一个格子的总路线等于上面的总路线加左边的总路线。这样按照每一个格子的规律都这么来找,在有障碍物的时候就不找,就可以将最后一个格子的次数归纳出来。状态转移方程也就是dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。所以记住动态规划的一个规律