递归

int uniquePaths(int m, int n){
    
    int move(int x, int y, int m, int n){
        
        int n1 = 0;
        int n2 = 0;

        if( x == m && y == n){
            return 1;
        }
        
        
        // 向右走,限制多余的步数
        if( x <= m){
            n1 = move(x+1,y,m,n);
        }
        
        if( y <= n){
            
            n2 = move(x,y+1,m,n);
        }
        
        return n1 + n2;
    }
    
    return move(0,0,m-1,n-1);
}

• 超出时间限制

动态规划

int uniquePaths(int m, int n){
    int dp[m][n];
    int i,j;
    
    for( i = 0; i < m; i++){
        for( j = 0; j < n; j++){
            dp[i][j] = 1;
        }
    }
    
    for( i = 1; i < m; i++){
        for( j = 1; j < n; j++){
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
    }
    
    return dp[m-1][n-1];
   
}

降低空间复杂度

• 利用杨辉三角形

int uniquePaths(int m, int n){
    int cur[n];
    int i,j;
    
    for( i = 0; i < n; i++){
            cur[i] = 1;
        }
    
    
    for( i = 1; i < m; i++){
        for( j = 1; j < n; j++){
            cur[j] += cur[j-1];
        }
    }
    
    return cur[n-1];
    
}

参考

[1]代码