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【leetcode】121 买卖股票的最佳时机(动态规划)

程序员文章站 2022-07-16 10:25:34
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题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/

题目描述

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路

蛮力法

对于每个元素prices[i],求prices[i] - price[j] for j in 0~i-1,记录最大差值。

复杂度分析
时间复杂度:O(n^2)
空间复杂度:O(1)

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.empty()) return 0;
        int ret = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (prices[i] > prices[j])
                    ret = max(prices[i] - prices[j], ret);
            }
        }
        return ret;
    }
};

【leetcode】121 买卖股票的最佳时机(动态规划)

2 动态规划/一次遍历

假设给定的数组为:

[7, 1, 5, 3, 6, 4]

如果我们在图表上绘制给定数组中的数字,我们将会得到:

【leetcode】121 买卖股票的最佳时机(动态规划)

使我们感兴趣的点是上图中的峰和谷。我们需要找到最小的谷之后的最大的峰。 我们可以维持两个变量——minPricemaxDiff ,它们分别对应迄今为止所得到的最小的谷值和最大的利润(卖出价格与最低价格之间的最大差值)。

复杂度分析
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)

class SolutionII {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.empty()) return 0;

        int maxDiff = 0;        // 当前最大利润
        int minPrice = INT_MAX; // 当前最小的峰值
        for (int i = 0; i < prices.size(); ++i) {
            if (prices[i] < minPrice)
                minPrice = prices[i];
            else if (prices[i] - minPrice > maxDiff)
                maxDiff = prices[i] - minPrice;
        }
        return maxDiff;
    }
};

【leetcode】121 买卖股票的最佳时机(动态规划)