【BZOJ2287】【POJChallenge】消失之物（权限题）

Description

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

 

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

 

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

HINT

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

题解

先考虑不删除物品怎么做，其实就是一个背包，dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-w[i]];那么现在考虑少了物品i会减少几种方案，当x小于w[i]时，i物品一定不会被选上 g[i]=f[i] 当x大于等于w[i]时，i物品可能会被选上，直接求不选的情况比较困难。可以换个思路，设g[x]为不选当前物品的容量为x的方案数，用总方案数-选的方案数得到不选的方案数。总方案数及f[x]，不选的方案数可以想为先不选i再最后把i选上,即g[x-w[i]]。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int f[N],g[N],w[N];
int n,m;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
	
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=m;j>=w[i];j--)
		f[j]=(f[j]+f[j-w[i]])%10;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=m;j++){
		    if(j<w[i]) g[j]=f[j];
		    else g[j]=(f[j]-g[j-w[i]]+10)%10;
		}
		for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d",g[j]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}