【LeetCode 1143】最长公共子序列——Python解决

1. 题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。

2. 分析

最长公共子序列又是一个典型的需要两个维度进行动态规划的问题，因为我们要在两个字符串中进行扫描。

LCS(m, n)表示第一个字符串S1[0…m]从0到m的字符和第二个字符串S2[0…n]从0到n的字符的最长公共子序列的长度。为了求出LCS(m, n)，最关键的是比较S1[m]和S2[n]这两个字符，对于这两个字符有两种情况：

可参考下图示例更清晰：

3. 动态规划（基础版）

这一版初始化的memo是m行n列，第一行和第一列的值要额外考虑。

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        m, n = len(text1), len(text2)
        if m == 0 and n == 0:
            return 0
        if m == 0 and n != 0:
            return n
        if m != 0 and n == 0:
            return m
        memo = [[0 for j in range(n)] for i in range(m)]
        memo[0][0] = 1 if text1[0] == text2[0] else 0
        for j in range(1, n):
            memo[0][j] = 1 if text1[0] == text2[j] else memo[0][j - 1]
        for i in range(1, m):
            memo[i][0] = 1 if text1[i] == text2[0] else memo[i - 1][0]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                memo[i][j] = 1 + memo[i - 1][j - 1] if text1[i] == text2[j] else max(memo[i - 1][j], memo[i][j - 1])
        return memo[m-1][n-1]

4. 动态规划（进阶版）

这一版初始化的memo是 m+1行n+1列，第一行和第一列全为0，不用额外考虑，双重循环内部才是重点。

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1, text2):
        m, n = len(text1), len(text2)
        if m == 0 and n == 0:
            return 0
        if m == 0 and n != 0:
            return n
        if m != 0 and n == 0:
            return m
        memo = [[0 for j in range(n + 1)] for i in range(m + 1)]
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                memo[i][j] = 1 + memo[i - 1][j - 1] if text1[i - 1] == text2[j - 1] else max(memo[i - 1][j], memo[i][j - 1])
        for x in memo:
            print(x)
        return memo[m][n]

k = Solution()
text1 = 'AEBD'
text2 = 'ABCD'
print(k.longestCommonSubsequence(text1, text2))

输出：
[0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 1, 1]
[0, 1, 1, 1, 1]
[0, 1, 2, 2, 2]
[0, 1, 2, 2, 3]
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