LeetCode------Maximum SubArray

解法1

分治法Divide and Conquer Approach来解，这个分治法的思想就类似于二分搜索法，我们需要把数组一分为二，分别找出左边和右边的最大子数组之和，然后还要从中间开始向左右分别扫描，求出的最大值分别和左右两边得出的最大值相比较取最大的那一个，代码如下：

/*
     * 分治法的思想就类似于二分搜索法，我们需要把数组一分为二，
     * 分别找出左边和右边的最大子数组之和，然后还要从中间开始向左右分别扫描，
     * 求出的最大值分别和左右两边得出的最大值相比较取最大的那一个
     * 
     * 考虑三部分：
     *      leftMax:左边最大子数组和
     *      rightMax:右边最大子数组
     *      midMax:从中间分别从两边扫描left~mid-1 mid+1~right
     */
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) return 0;
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }
    public int helper(int[] nums, int left, int right) {
        if (left >= right) return nums[left];
        int mid = left + (right - left) / 2;

        //分别找出左右两部分最大和
        int leftMax = helper(nums, left, mid - 1);
        int rightMax = helper(nums, mid + 1, right);

        //从中间往两边扫描，tmp保存临时的midMax
        int midMax = nums[mid];
        int tmp = midMax;
        for (int i = mid - 1; i >= left; --i) {
            tmp += nums[i];
            midMax = Math.max(midMax, tmp);
        }
        tmp = midMax;
        for (int i = mid + 1; i <= right; ++i) {
            tmp += nums[i];
            midMax = Math.max(midMax, tmp);
        }
        //返回三部分的最大值
        return Math.max(midMax, Math.max(leftMax, rightMax));
    }

解法2

O(n)的解法，定义两个变量res和curSum，其中res保存最终要返回的结果，即最大的子数组之和，curSum初始值为0，每遍历一个数字num，比较curSum + num和num中的较大值存入curSum，然后再把res和curSum中的较大值存入res，以此类推直到遍历完整个数组，可得到最大子数组的值存在res中，代码如下：

/*
     * O(n)的解法，定义两个变量res和curSum:
     *      res保存最终要返回的结果，即最大的子数组之和;
     *      curSum初始值为0,每遍历一个数字num，比较curSum + num和num中的较大值存入curSum,然后再把res和curSum中的较大值存入res，
     *      以此类推直到遍历完整个数组，可得到最大子数组的值存在res中
     */

    public int maxSubArray2(int[] nums) {
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        int curSum = 0;
        for(int num : nums) {
            curSum = Math.max(curSum+num, num);
            res = Math.max(res,curSum);
        }
        return res;
    }

解法3

动态规划

    //动态规划：其实跟上面O(n)解法思想是一样的
    public int maxSubArray3(int[] nums) {
        int maxLocal = nums[0];
        int global = nums[0];
        for(int i =1;i<nums.length;i++) {
            maxLocal = Math.max(nums[i],nums[i]+maxLocal);
            global = Math.max(global, maxLocal);
        }
        return global;
    }