2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.1&2(A 托米的字符串)

  • 找规律
  • 2022-07-15 16:18:07

2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.1&2(A 托米的字符串)

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题目描述

托米有一个字符串,他经常拿出来玩。这天在英语课上,他学习了元音字母 a,e,i,o,u{a,e,i,o,u} 以及半元音 y{y}。“这些字母是非常重要的!”,托米这样想着,“那么我如果随机取一个子串,里面元音占比期望会有多大呢?”
于是,请你求出对于托米的字符串,随机取一个子串,元音(a,e,i,o,u,y{a,e,i,o,u,y})字母占子串长度比的期望是多少。

输入描述:

读入一个长度不超过 10610^6 的只包含小写字母的字符串,即托米的字符串。

输出描述:

输出所求的期望值,要求相对(绝对)误差不超过 10610^{-6}

示例1

输入

legilimens

输出

0.446746032

题解

先放一张官方题解:
2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.1&2(A	托米的字符串)

这道题有点难想。

先拿样例找一波规律吧。

当字符串长度为11时,有四个字符串含元音字母:
2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.1&2(A	托米的字符串)
那么元音字符出现的次数就是 (1+1+1+1=4)(1+1+1+1=4)

当字符串长度为22时,有88个字符串含元音字母:
2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.1&2(A	托米的字符串)
那么元音字符出现的次数就是 (1+1+1+1+1+1+1+1=8)(1+1+1+1+1+1+1+1=8)

对比一下前后的不同,发现多了这么几个字符串包含额外的元音字母:
2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.1&2(A	托米的字符串)
(4+4=8)(4+4=8)

共同点是多出来的一截都对应了相应位置的元音字母。
再增加一截字符串的长度试试:
2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.1&2(A	托米的字符串)
元音出现的次数是 (1+2+1+2+1+2+1+1=11)(1+2+1+2+1+2+1+1=11)
对比上式发现多了这么几个串包含了额外的元音字母
(8+3=11)(8+3=11)

也就是说如果长度多出来的那一截字符串如果对应的有元音字母,那么总的元音字母出现的次数就会增加。

当然要想长度增加的一截对应到额外的元音字母也是有条件的.

  • 当字符串长度为 ll 时,第 ll 位之前的元音字母是没办法对应的,比如图4的第一个 ee 就无法被额外计数,但是如果 gg 位置是元音字母的话就能被计数。那么能计数的元音字母的位置要求就必须有 ili≥l
    2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.1&2(A	托米的字符串)
  • 换一个角度,如果我们认为长度是从右往左增加的话,那么右边也同样符合这个逻辑,所以同理有 inl1i≤n-l-1
    2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.1&2(A	托米的字符串)
    综上可得:num[i]=num[i1]+sum[ni+1]sum[i1]num[i]=num[i-1]+sum[n-i+1]-sum[i-1]

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1000005
#define _for(i, a) for(int i = 0; i < (a); ++i)
#define _rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define mem0(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;

char s[maxn];
LL num[maxn], sum[maxn];

void init() {
	mem0(sum);
	mem0(num);
}

void sol() {
	init();
	LL n = strlen(s);
	double ans = 0;
	_for(i, n) sum[i + 1] = sum[i] + (s[i] == 'a' || s[i] == 'e' || s[i] == 'i' || s[i] == 'o' || s[i] == 'u' || s[i] == 'y');	//sum[i]: 前i+1个字母中元音字母个数的前缀和
	_rep(i, 1, n) num[i] = num[i - 1] + sum[n - i + 1] - sum[i - 1];	//num[i]: 当字符串长度为i时的元音字母出现次数
	_rep(i, 1, n) ans += 1.0*num[i] / i;
	ans /= n * (n + 1) / 2;
	printf("%.9f\n", ans);
}

int main() {
	//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
	//freopen("in.txt", "r", stdin);

	while (~scanf("%s", s)) {
		sol();
	}
	return 0;
}

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