2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.1&2（A 托米的字符串）

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题目描述

托米有一个字符串，他经常拿出来玩。这天在英语课上，他学习了元音字母 ${a,e,i,o,u}$a,e,i,o,u 以及半元音 ${y}$y。“这些字母是非常重要的！”，托米这样想着，“那么我如果随机取一个子串，里面元音占比期望会有多大呢？”
于是，请你求出对于托米的字符串，随机取一个子串，元音(${a,e,i,o,u,y}$a,e,i,o,u,y)字母占子串长度比的期望是多少。

输入描述:

读入一个长度不超过 $10^6$106 的只包含小写字母的字符串，即托米的字符串。

输出描述:

输出所求的期望值，要求相对(绝对)误差不超过 $10^{-6}$10−6 。

示例1

输入

legilimens

输出

0.446746032

题解

先放一张官方题解：

这道题有点难想。

先拿样例找一波规律吧。

当字符串长度为$1$1时，有四个字符串含元音字母：

那么元音字符出现的次数就是 $(1+1+1+1=4)$(1+1+1+1=4)

当字符串长度为$2$2时，有$8$8个字符串含元音字母：

那么元音字符出现的次数就是 $(1+1+1+1+1+1+1+1=8)$(1+1+1+1+1+1+1+1=8)

对比一下前后的不同，发现多了这么几个字符串包含额外的元音字母：

$(4+4=8)$(4+4=8)

共同点是多出来的一截都对应了相应位置的元音字母。
再增加一截字符串的长度试试：

元音出现的次数是 $(1+2+1+2+1+2+1+1=11)$(1+2+1+2+1+2+1+1=11)
对比上式发现多了这么几个串包含了额外的元音字母
$(8+3=11)$(8+3=11)

也就是说如果长度多出来的那一截字符串如果对应的有元音字母，那么总的元音字母出现的次数就会增加。

当然要想长度增加的一截对应到额外的元音字母也是有条件的.

• 当字符串长度为 $l$l 时，第 $l$l 位之前的元音字母是没办法对应的，比如图4的第一个 $e$e 就无法被额外计数，但是如果 $g$g 位置是元音字母的话就能被计数。那么能计数的元音字母的位置要求就必须有 $i≥l$i≥l
  
• 换一个角度，如果我们认为长度是从右往左增加的话，那么右边也同样符合这个逻辑，所以同理有 $i≤n-l-1$i≤n−l−1
  
  综上可得：$num[i]=num[i-1]+sum[n-i+1]-sum[i-1]$num[i]=num[i−1]+sum[n−i+1]−sum[i−1]

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1000005
#define _for(i, a) for(int i = 0; i < (a); ++i)
#define _rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define mem0(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;

char s[maxn];
LL num[maxn], sum[maxn];

void init() {
	mem0(sum);
	mem0(num);
}

void sol() {
	init();
	LL n = strlen(s);
	double ans = 0;
	_for(i, n) sum[i + 1] = sum[i] + (s[i] == 'a' || s[i] == 'e' || s[i] == 'i' || s[i] == 'o' || s[i] == 'u' || s[i] == 'y');	//sum[i]: 前i+1个字母中元音字母个数的前缀和
	_rep(i, 1, n) num[i] = num[i - 1] + sum[n - i + 1] - sum[i - 1];	//num[i]: 当字符串长度为i时的元音字母出现次数
	_rep(i, 1, n) ans += 1.0*num[i] / i;
	ans /= n * (n + 1) / 2;
	printf("%.9f\n", ans);
}

int main() {
	//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
	//freopen("in.txt", "r", stdin);

	while (~scanf("%s", s)) {
		sol();
	}
	return 0;
}