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二进制、八进制、十进制、十六进制（整数、小数）之间的转换

程序员文章站 2022-07-15 09:57:41
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二进制、八进制、十进制、十六进制（整数、小数）之间的转换

n表示位数----(整数，从右边是第一位；小数，从左是第一位，即小数点后是第一位)
num表示对应位置的数值
1…8表示1到8中任意数值
！表示阶加，一直加到n为0 ---- 此用法只限本文

一、二进制转八进制 1/0*（n-1）！

1）整数(从右向左三位并一位)
11 110 000：
	011 110 100 (不足三位前面补0，分为三部分计算)
	011：0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 3
	110：1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 6
	000：1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 4
最后得到八进制数（从前往后读）：364
2）小数（从左向右三位并一位）
0.110：
   110：1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 6
最后得到八进制数：0.6

二、二进制转十进制

1）整数 1/0*（n-1）！
10110010：
   1*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 128 + 32 + 16 + 2 = 178
最后得到十进制数：178
2）小数 1/0*（-（n-1））！
0.001：
   001：0*2^(-1) + 0*2^(-2) + 1*2^(-3) = 0.125
最后得到十进制数：0.125

三、二进制转十六进制(先转换为十进制，再转换为十六进制) 1/0*（n-1）！

1）整数(从右向左四位并一位)
十进制：  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 15 
十六进制：0  1  2  3  4  5  6  7  8  9   A   B   C   D   E  F

0001 0010 1111(不足四位前补0)，分为三部分计算
   0001：0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1 = 1
   0010：0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 2 = 2
   1111：1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 = F
最后得到十六进制数（从前往后读）：12F

#####2）小数（从左向右四位并一位）

0.1111：
   1111：1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 = F 
最后得到十六进制数：0.F

四、八进制转十进制

1）整数 1…8*8^(n-1)！
364：
   3*8^2 + 6*8^1 + 4*8^0 = 192 + 48 + 4 = 244
最后得到十进制数：244
2）小数 1…8*8^9(-(n))！
0.12：
   1*8^(-1) + 2*8(-2) = 5/32 = 0.15625
最后得到十进制数：0.15625

五、八进制转十六进制 1…8*8^(n-1)！

1）整数（先转十进制，再转十六进制）
十进制：  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 15 
十六进制：0  1  2  3  4  5  6  7  8  9   A   B   C   D   E  F

245：
   2*8^2 + 4*8^1 + 5*8^0 
   = 128 + 32 + 5 = 165  十进制
165：
   165/16 = 10.......5
   得：      A       5
最后得到十六进制数（从前往后读）: A5
2）小数 1…8*2^n （先转十进制，再转十六进制）
0.214：
   2*8^(-1) + 1*8^(-2) + 4*8^(-3)
   = 35/128 = 0.2734375    十进制
0.2734375：
   0.2734375*16 = 4.375      取整 4
   0.375*16 = 6      取整 6
最后得到十六进制数（从前往后读）：0.46

六、十进制转十六进制

1）整数 num/16 取整
十进制：  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 15 
十六进制：0  1  2  3  4  5  6  7  8  9   A   B   C   D   E  F

124：
   124/16 = 7......12
   得：     7       C
最后得到十六进制数（从前往后读）：7C
2）小数 num/16 取整
0.7：
   0.7*16 = 11.2      取整 11 = B
   0.2*16 = 3.2      取整 3
   0.2*16 = 3.2      取整 3
   0.2*16 = 3.2      取整 3
   ...
(按理说，小数部分需要乘到小数部分为0，如果一直不为零，可以7舍8入，保留几位根据自己需求定，我这里就7舍8入保留3位了)
最后得到十六进制数（从前往后读）：0.B33

七、十六进制转十进制

1）整数 num*16^(n-1)！
十进制：  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 15 
十六进制：0  1  2  3  4  5  6  7  8  9   A   B   C   D   E  F

A57CD：
A*16^4 + 5*16^3 + 7*16^2 + C*16^1 + D*16^0 
= 10*16^4 + 5*16^3 + 7*16^2 + 12*16^1 + 13*16^0 
= 677837
最后得到十进制数：677837
2）小数 num*16^(-(n))
0.2：
2：2*16^(-1)  = 125
最后得到十进制数：0.125

八、十六进制转八进制

1）整数（先转十进制，再转八进制）
十进制：  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 15 
十六进制：0  1  2  3  4  5  6  7  8  9   A   B   C   D   E  F

F24A：
   F*16^3 + 2*16^2 + 4*16^1 + A*16^0 = 15*16^3 + 2*16^2 + 4*16^1 + 10*16^0 = 62026 (十进制)

62026：
   62026/8 = 7753......2      取余 2
   7753/8 = 969......1      取余 1
   969/8 = 121.......1      取余 1
   121/8 = 15......1      取余 1
   15/8 = 1.......7      取余 7
   1/8 = 0......1      取余 1
最后得到十进制数（结果从后往前）：171112
2）小数
0.D7：
D: 13/2 = 6......1      取余 1
   6/2 = 3......0      取余 0
   3/2 = 1......1      取余 1
   1/2 = 0......1      取余 1
   得：1101
7: 7/2 = 3......1      取余 1
   3/2 = 1......1      取余 1
   1/2 = 0......1      取余 1
   得：0111
   先转换为二进制：11010111

011：0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 3
010：0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 2
111：1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 7
最后得到十进制数(从前往后读)：0.327

九、十六进制转二进制

1）整数
十进制：  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 15 
十六进制：0  1  2  3  4  5  6  7  8  9   A   B   C   D   E  F

7C：
7：7/2 = 3......1      取余 1
   3/2 = 1......1      取余 1
   1/2 = 0......1      取余 1
   得：111
C：12/2 = 6......0      取余 0
   6/2 = 3......0      取余 0
   3/2 = 1......1      取余 1
   1/2 = 0.......1      取余 1
   得：1100
最后得到二进制数：111 1100
2）小数
0.B71H：
B：11/2 = 5......1      取余 1
   5/2 = 2......1      取余 1
   2/2 = 1......0      取余 0
   1/2 = 0.......1      取余 1
   得：1011
7：7/2 = 3......1      取余 1
   3/2 = 1......1      取余 1
   1/2 = 0......1      取余 1
   得：0111
1：1/2 = 0......1      取余 1
   得：0001
最后得到二进制数：0.1011 0111 0001

十、十进制转八进制

1）整数
145：
   145/8 = 18....1      取余 1
   18/8 = 2......2      取余 2
   2/8 = 0......2      取余 2
最后得到八进制数：221
2）小数
0.21：
   0.21*8 = 1.68         取整数 1
   0.68*8 = 5.44         取整数 5
   0.44*8 = 3.52         取整数 3
   0.52*8 = 4.16         取整数 4
   0.16*8 = 1.28         取整数 1
   0.28*8 = 2.24         取整数 2
   0.24*8 = 1.92         取整数 1
   0.92*8 = 7.36         取整数 7
...
（3舍4入，保留3位）
最后得到八进制数：0.154

十一、十进制转二进制

1)整数（从下往上）
23：
   23/2 = 11......1      取余 1
   11/2 = 5......1      取余 1
   5/2 = 2......1      取余 1
   2/2 = 1......0      取余 0
   1/2 = 0......1      取余 1
最后得到二进制数：10111
2）小数（从上往下）
0.125：
   0.125*2 = 0.25      取整数 0
   0.25*2 = 0.5      取整数 0
   0.5*2 = 1.0      取整数 1 
（直到小数点后全为0，如果一直不为0，可以采用0舍1入办法，保留后几位根据自己需求定）
最后得到二进制数：0.001

十二、八进制转二进制

1）整数
221：
2：2/2 = 1......0      取余 0
   1/2 = 0......1      取余 1
   得：10
2：2/2 = 1......0      取余 0
   1/2 = 0......1      取余 1
   得：010
1：1/2 = 0......1      取余 1
   得：001
最后得到二进制数：10 010 001
2）小数
0.402：
4：4/2 = 2......0      取余 0
   2/2 = 1......0      取余 0
   1/2 = 0......1      取余 1
   得：100
0：得：000
2：2/2 = 1......0      取余 0
   1/2 = 0......1      取余 1
   得：010
最后得到二进制数：0.100 000 010

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