Leetcode#204. Count Primes

题目描述：给定非负整数n，计算小于n的质数（素数）的个数。

解题思路：看到了一种很奇妙的方法，如下图所示：这个方法称为厄拉多塞筛法。

• 西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。
  具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。
  

终止条件：当要画圈的数字的平方大于n时，就可以终止了。

C++实现如下：

class Solution
{
public:
    int countPrimes(int n)
    {
        bool *isDeleted = new bool[n]; //标记是否被划去
        isDeleted[2] = false;

        for(int i = 3; i < n; ++i)
        {
            //先将2的倍数删除
            if(i % 2 == 0)
                isDeleted[i] = true;
            else
                isDeleted[i] = false;
        }

        for(int i = 3; i < n ; i += 2)
        {
            //第一个没被删除的是3，依次
            if(isDeleted[i] == false)
            {
                if(i * i > n)
                    break;  //平方大于n时终止
                for(int j = 2; i * j < n; ++j)
                    isDeleted[i * j] = true;
            }
        }
        //统计没被删掉的，即为质数
        int count = 0;
        for(int i = 2; i < n ; ++i)
        {
            if(isDeleted[i] == false)
                ++count;
        }
        delete [] isDeleted;
        return count;
    }
};