第一章动态规划（一）

1. 数字三角形模型

例题：摘花生
原题链接

总时间限制:
1000ms
内存限制:
65536kB

描述
Hello Kitty 想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。问Hello Kitty 最多能够摘到多少颗花生。

输入
第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。1<=T <= 100
接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C ( 1<= R,C <=100)
每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有 C 个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目 M ( 0<= M <= 1000)。
输出
对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。
样例输入
2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5
样例输出
8
16
————————————————————————————————————————————————————

状态计算其实就是集合划分，集合划分的原则：不重不漏

关于边界问题：一般有 f[i - 1], f[j - 1] 这样的，我们采用下标从 1 开始
关于初始化问题：从实际问题出发进行初始化

import java.util.Scanner;

public class Main{
	static int n;
	static int t;
	static int m;
	static int[][] a;
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		t = sc.nextInt();
		while(t-- > 0) {
			n = sc.nextInt();
			m = sc.nextInt();
			a = new int[n + 1][m + 1];
			for(int i = 1;i <= n;i++) {
				for(int j = 1;j <= m;j++) {
					a[i][j] = sc.nextInt();
				}
			}
			int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
			for(int i = 1;i <= n;i++) dp[i][1] = dp[i - 1][1] + a[i][1];
			for(int j = 1;j <= m;j++) dp[1][j] = dp[1][j - 1] + a[1][j];
			for(int i = 2;i <= n;i++) {
				for(int j = 2;j <= m;j++) {
					dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + a[i][j];
				}
			}
			System.out.println(dp[n][m]);
		}
		sc.close();
	}
}

例题：最低通行费
原题链接

总时间限制:
1000ms
内存限制:
65536kB

描述
一个商人穿过一个 N*N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。
输入
第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1 <= N < 100)；
后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的整数，为网格上每个小方格的费用。
输出
至少需要的费用。
样例输入
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
样例输出
109
提示
样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。
————————————————————————————————————————————————